Лабораторная работа по "Высшей математике"

УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ:

Разработать оптимальный план перевозок грузов из пунктов отправления в пункты назначения по критерию наименьших затрат на перевозку грузов, тем самым сформировав участки грузовой работы. На сформированных участках грузовой работы найти оптимальный вариант потребности во флоте по критерию наименьших эксплуатационных расходов по флоту.

Имеется три пункта отправления и четыре пункта назначения груза. Наличие груза в каждом пункте отправления а =(60,40,30) тыс.т, потребность в грузе в каждом пункте назначения в = (22,38,41,29) тыс.т. Матрица затрат на перевозку единицы груза для каждой пары «п. отправления - п. назначения»

[pic 1][pic 2]у.е

Матрица расстояний между пунктами, км

[pic 3].

Задача делится на две самостоятельные задачи:

1. Транспортная задача линейного программирования
2. Распределительная ( обобщенная транспортная) задача линейного программирования

1. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Необходимо рассчитать матрицу

[pic 4]тыс.т,

в которой каждый элемент [pic 5]- это объем перевозок от каждого i- го поставщика каждому  j- му потребителю.

ТРЕБУЕТСЯ:

1. Решить задачу методом минимального элемента в матрице (приближенный метод)

Составим экономико-математическую модель.

Критерий эффективности – минимизация суммарной стоимости перевозок.

Целевая функция:

F = 3,2x11 + 5,4x12 + 6,7x13 + 2,8x14 + 7,4x21 + 4,5x22 + 3,6x23 + 4,2x24 + 5,5x31 + 6,0x32 +

+ 3,4x33 + 2,9x34 → min

Где Хij - количество груза, перевозимое i-м поставщиком j-му потребителю.

Хij ≥ 0 - условие не отрицательности переменных.

Ограничения:

Каждый поставщик перевозит ровно столько груза, сколько запланировано к перевозке:

х11 + х12 + х13 +х14 =60  [pic 6]

х21+ х22 + х23 + х24 =40

х31+ х32 + х33 + х34=30

Спрос каждого потребителя должен быть удовлетворен полностью:

х11 + х21 + х31 = 22[pic 7]

 х12 + х22 + х32 = 38

 х13 + х23 + х33 = 41

                                                                 х14 + х24 + х34 = 39

Решим задачу методом минимального элемента в матрице.

Алгоритм метода минимального элемента в матрице:

1. Данные задачи заносятся в матрицу (таблицу);
2. Из всех оценочных величин выбирается минимальная;
3. Элемент ей соответствующий загружается как

X ij        = min { a i ost ; b j ost }

1. Из рассмотрения исключается столбец или строка, в которых ресурсы исчерпаны;
2. Алгоритм повторяется до исчерпания всех ресурсов;
3. Проверяются ограничения задачи, рассчитывается значение целевой функции, делается вывод.

Результаты расчетов сведем в следующую таблицу.

Таблица 3.7. Последовательность решения методом минимального элемента в матрице.