Контрольные задания и методические указания по "Математике"
Автор: zizi-69 • Январь 11, 2019 • Контрольная работа • 2,516 Слов (11 Страниц) • 422 Просмотры
САНКТ- ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОИЙ УПРАВЛЕНИЯ И ЭКОНОМИКИ
А.С. Матвеева
Контрольные задания и методические указания
по математике
для студентов заочного отделения
Групп 144/1 -1 Головина С.В.
Вариант N 4
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2016 г.
ВАРИАНТ 4.
1.Заданы координаты точек А и В. Требуется 1) построить точки в системе координат 0ХУ и провести через них прямую 2) написать уравнения прямой АВ (с проверкой).
А(0,5) В(6,1)
Решение. 1) Строим точки А и В по их координатам.
[pic 1]
2) Уравнение прямой АВ – это уравнение прямых, проходящих через две точки:
[pic 2]=[pic 3], После преобразования уравнения, получим уравнение прямой АВ в общем виде: 6y + 4x – 30 =0
Проверка: подставим в полученное уравнение координаты точек А(0,5) и В(6,1)
6· 5 + 4· 0 - 30=0
30 – 30 = 0 (верно)
6· 1 + 4· 6 - 30=0
30 – 30 = 0 (верно)
Ответ: уравнение прямой АВ: 6y + 4x – 30 =0
2. Построить прямые и найти точку пересечения прямых.
2х+2у-3=0 и 2х-2у+4=0
Решение.
[pic 4]
Для нахождения точки пересечения непараллельных прямых следует решить систему двух уравнений с двумя неизвестными х и у
[pic 5]
К первому уравнению прибавим второе, получим
2 x + 2x + 2y – 2 y = 3 – 4
4 x = - 1
X = - 1/4
Подставим полученные значения в уравнение 2
(-1/4)·2 – 2 y + 4 = 0
2 y = -4 + ½ y = 7/4
При сравнении полученных данных с графическим представлением, отметим, что они хорошо согласуются. Для проверки подставляем координаты в уравнения обоих прямых:
(-1)·2/4 + 2·(7/4) – 3 = 14/4 –2/4 – 3 = (14 – 12 – 2)/4 = (14 – 14)/4 = 0/4 = 0 (верно)
(-2)/4 – 2 ·(7/4) + 4 = - 1 / 2 - 7/2 + 4 = (-7 – 1 + 8)/2 = (8 – 8)/13 = 0/13 = 0 (верно)
Ответ: (- 1/4; 7/4) – координаты точки пересечения прямых
3. Вычислить определители двумя способами и сравнить результаты
[pic 6].
[pic 7]1· [pic 8] + 2· [pic 9] + 3 ·[pic 10]=1·(4 - 4) +2 (-1 + 1) + 3 (- 4 + 4) = 0 + 0 + 0 = 0
Таким образом, значения определителя, рассчитанные разными способами, совпадают.
Ответ: Определитель [pic 11]
4. Решить систему по формулам Крамера и матричным методом с проверкой.
[pic 12]
Первый метод. Формулы Крамера имеют вид
х[pic 13] =[pic 14], х[pic 15] =[pic 16], х[pic 17] =[pic 18], где
[pic 19]0 - главный определитель системы ( определитель матрицы коэффициентов при неизвестных), [pic 20] ( i=1,2,3) – определитель, полученный из главного, заменой i столбца столбцом свободных членов.
Для нахождения определителей третьего порядка используем правило Саррюса:
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
х[pic 25] =[pic 26], х[pic 27] =[pic 28], х[pic 29] =[pic 30]
матричный способ:
Х = А–1 В
Матрица В
[pic 31]
Для нахождения матрицы, обратной матрице А, применим следующую формулу:
[pic 32], где Аij – алгебраические дополнения элементов аij
[pic 33] [pic 34] [pic 35]
[pic 36] [pic 37] [pic 38]
[pic 39] [pic 40] [pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
проверка:
1 + 5 ·(-1) + 7 = 3 1 + 7 – 5 = 3 3=3 верно
1·5 + 3 ·(-1) – 1 = 1 5 – 3 – 1 = 1 1=1 верно
...