Контрольное задание по "Математике"

Контрольное задание 1

1. Даны координаты вершин пирамиды ^1^2^3^4.

Найти:

А) длину ребра ^1^2

Б) угол между векторами и [pic 1][pic 2]

В) площадь грани ^1^2^3

Г) объем пирамиды

Д) длины высоты, спущенной из вершины ^4 на грань ^1^2^3

Е) медиану ^1 к грани ^1^4^3

^1 (7,2,4)        ^2(7;-1,-2)        ^3(3,3,1)        ^(-4,2,1)

[pic 3]

Положим 

A(xA;yA;zA)C(xC;yC;zC)=A(7;2;4),=C(3;3;1),B(xB;yB;zB)D(xD;yD;zD)=B(7;−1;−2),=D(−4;2;1).

Длина ребра АВ

[pic 4]

Угол между векторами [pic 5]

[pic 6]

Площадь грани ABC

[pic 7]

Объем пирамиды

[pic 8]

Длины высоты, спущенной из вершины D на грань ABC

[pic 9]

Медиана А к грани BCD

[pic 10]

2. Вычислить определители

А) [pic 11]

Б) [pic 12]

В)

Поменяли 1 и 3 строку местами

Умножаем 1 строку на 2 и прибавляем к 2

Умножаем 1 строку на -4 и прибавляем к 3

Умножаем 1 строку на -2 и прибавляем к 4

Поменяли 2 и 4 строку местами

Умножаем 2 строку на -5 и прибавляем к 4 строке умноженной на -2

Перемножаем элементы на главной диагонали

2 × -2 × -6 × 9 = 216

Выполняем действия исходя из примененных правил

216 : -2 = -108

Определитель матрицы = -108

Г)

Поменяли 1 и 2 строку местами

Умножаем 1 строку на -2 и прибавляем к 2

Умножаем 1 строку на -4 и прибавляем к 4