Контрольная работа по "Экономической математике"
Автор: RomanBSP • Май 24, 2023 • Контрольная работа • 1,149 Слов (5 Страниц) • 158 Просмотры
Задание 1.
Даны коэффициенты прямых затрат [pic 1] и конечный продукт [pic 2] для трех отраслевой экономической системы.
1) Составить и заполнить таблицу межотраслевого баланса.
2) Определить коэффициенты полных затрат, вектор валового выпуска;
3) Определить изменение плана объёма производства, которое потребуется при увеличении конечного объёма выпуска продукции 1-ой отрасли на [pic 3], 2-ой – [pic 4]и 3-ей – на 5 (единиц).
Решение:
- Таблицу межотраслевого баланса.
Отрасль | Коэффициенты прямых затрат [pic 5] | Конечный продукт [pic 6] | ||
1 | 2 | 3 | ||
1 | 0,2 | 0,1∙m=0,1∙1=0,1 | 0,1 | 1000 |
2 | 0 | 0,3 | 0,1∙n=0,1∙2=0,2 | 500+100∙n= 500+100∙2=700 |
3 | 0,4 | 0,1 | 0,2 | 400+100∙m= 400+100∙1=500 |
В итоге получаем
Отрасль | Коэффициенты прямых затрат [pic 7] | Конечный продукт [pic 8] | ||
1 | 2 | 3 | ||
1 | 0,2 | 0,1 | 0,1 | 1000 |
2 | 0 | 0,3 | 0,2 | 700 |
3 | 0,4 | 0,1 | 0,2 | 500 |
- Коэффициенты полных затрат, вектор валового выпуска.
Вектор валового выпуска продукции [pic 9] определим из равенства:
[pic 10], где
[pic 11] - матрица коэффициентов полных затрат;
А – матрица коэффициентов прямых затрат;
[pic 12] - вектор конечного продукта.
Определим коэффициенты полных затрат:
Выпишем матрицу коэффициентов прямых затрат
[pic 13]
Далее из единичной матрицы вычтем полученную матрицу коэффициентов прямых затрат
[pic 14]
Найдем обратную матрицу
[pic 15]
[pic 16][pic 17]
[pic 18]
Получаем
[pic 19] - матрица коэффициентов полных затрат
Вектор валового выпуска продукции [pic 20]:
Выпишем матрицу конечного продукта и матрицу валового выпуска продукции
[pic 21] и [pic 22]
Тогда получим
[pic 23]
[pic 24] - вектор валового выпуска продукции
- Изменение плана объёма производства, которое потребуется при увеличении конечного объёма выпуска.
Отрасль | Коэффициенты прямых затрат [pic 25] | Конечный продукт [pic 26] | ||
1 | 2 | 3 | ||
1 | 0,2 | 0,1 | 0,1 | 1010 |
2 | 0 | 0,3 | 0,2 | 720 |
3 | 0,4 | 0,1 | 0,2 | 505 |
Выпишем матрицу конечного продукта и матрицу валового выпуска продукции
[pic 27] и [pic 28]
Тогда получим
[pic 29]
[pic 30] - вектор валового выпуска продукции при увеличении конечного продукта
[pic 31]
Таким образом, для того чтобы обеспечить заданное увеличение вектора конечного продукта, необходимо увеличить соответствующие валовые выпуски:
- Отросли 1 на 1,18%
-Отрасли 2 на 2,34%
-Отрасли 3 на 1,24%
Задание 2.
Найти национальные доходы четырех торгующих стран в сбалансированной системе международной торговли, если структурная матрица торговли этих четырех стран равна A , а сумма бюджетов стран не превышает b млн. ден. ед.
...