Контрольная работа по «Цифровой математике»

Федеральное государственное образовательное бюджетное
учреждение высшего образования

«Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»

(Финуниверситет)

Калужский филиал Финуниверситета

Факультет «Экономика и бизнес-технологии»

Кафедра «Бизнес-информатика и высшая математика»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Цифровая математика»

Вариант 8

Выполнил студент 1 курса,

группы 1ЭББ1,

формы обучения очной,

Васильков Дмитрий Александрович

Проверил преподаватель:

д.п.н., профессор, заведующий кафедрой

Дробышева Ирина Васильевна

Калуга  2022

Задание 1.

Известно, что компания оказывает услуги, для  выполнения которых требуются соответствующие ресурсы , , [pic 1][pic 2][pic 3]

,[pic 4]

,[pic 5]

.[pic 6]

При этом если , ресурс имеется в наличии, если , то он находится в аутсорсинге. В целях многофакторного анализа деятельности компании необходимо рассчитать следующие выражения[pic 7][pic 8]

1. ;[pic 9]
2. ;[pic 10]
3. [pic 11]

Решение.

1.1. Образуем в R указанные 3 вектора:

a<-c(-5,1,6,-3,2,-2,5,2,0,-6,2,1,0,-2,-3,1)      

b<-c(3,-2,6,-4,-7,8,-1,0,9,-2,8,9,-2,1,0,-1)  

p<-c(-8,4,-2,8,0,3,-5,5,3,2,-3,-4,5,9,1,-3)    

a; b; p

с результатом в консоли:

> a<-c(-5,1,6,-3,2,-2,5,2,0,-6,2,1,0,-2,-3,1)      

> b<-c(3,-2,6,-4,-7,8,-1,0,9,-2,8,9,-2,1,0,-1)  

> p<-c(-8,4,-2,8,0,3,-5,5,3,2,-3,-4,5,9,1,-3)    

> a; b; p

 [1] -5  1  6 -3  2 -2  5  2  0 -6  2  1  0 -2 -3  1

 [1]  3 -2  6 -4 -7  8 -1  0  9 -2  8  9 -2  1  0 -1

 [1] -8  4 -2  8  0  3 -5  5  3  2 -3 -4  5  9  1 -3

1.2. Вычислим значение выражения а) . Для этого введём данное выражение в R в виде 5*a-9*b, в консоли получим:[pic 12]

> 5*a-9*b

 [1] -52  23 -24  21  73 -82  34  10 -81 -12 -62 -76  18 -19 -15  14

1.3. Вычислим значение выражения б) . Для этого введем в R отдельно два слагаемых, а затем образуем из них сумму:[pic 13]

S1<-3*as.numeric(a%*%p)*b

S2<-4*norm(p,type = "2")*a

S1+S2

с результатом в консоли:

> S1<-3*as.numeric(a%*%p)*b

> S2<-4*norm(p,type = "2")*a

> S1+S2

[1]  -911   430  -606   480  1391 -1568   557   152 -1593  -102 -1264 -1517   354

[14]  -329  -228   253

1.4. Вычислим значение выражения в) . Для этого введем в R отдельно два слагаемых (уменьшаемое), а затем введем вычитаемое и образуем разность:[pic 14]

S1<--4*norm(p,type = "2")*p

S2<-as.numeric(a%*%b)*a

S3<-3*as.numeric(b%*%p)*b

S1+S2+S3

с результатом в консоли:

> S1<--4*norm(p,type = "2")*p

> S2<-as.numeric(a%*%b)*a

> S3<-3*as.numeric(b%*%p)*b

> S1+S2+S3

 [1]  -280   218 -1144   286  1782 -2256   776  -320 -2442   160 -1680 -1880   112

[14]  -990  -166   504

Ответ:

1. ;[pic 15]
2. [pic 16]

;[pic 17]

1. [pic 18]

.[pic 19]

Задание 2.

Для того, чтобы определить, какое количество ресурсов  было использовано в компании при выполнении основных задач, надо решить систему линейных уравнений. Ответ дайте с точностью до двух знаков после запятой. Результат проверьте. [pic 20]

[pic 21]

Решение.

2.1. Загрузим библиотеку gmp через меню Tools/Install Packages и активируем ее кодом library(gmp).

2.2. Исследуем систему уравнений. Имеем 2 системы – матрица коэффициентов системы A и столбец правой части B.

, .[pic 22][pic 23]

2.3. Введем матрицу A в таблицу в Excel.

[pic 24]

2.4. Перенесем данную таблицу в R. Для этого скопируем таблицу в буфер обмена и запустим следующий код в R:

k<-read.table("clipboard",h=FALSE,dec = ",",sep = "\t")

A<-data.matrix(k);A

с результатом в консоли: