Контрольная работа по «Теории вероятностей и математической статистике»

Министерство образования и науки РФ

Томский государственный университет систем управления и

радиоэлектроники

Кафедра радиоэлектроники и защиты информации

Контрольная работа №2

по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

учебное пособие Л.И. Магазинников «Теория вероятностей»

Вариант № 7

Выполнил студент

специальности 11.03.01

Мальцев Василий Александрович

23.08.2019

г. Екатеринбург 2019

1. Дана матрица распределения вероятностей системы (X, Y)

Найти:

а) ряды распределений X и Y;

б) mx;

в) my;

г) Dx;

д) Dy;

е) cov(X, Y);

ж) rxy, округлить до 0,01;

з) ряд распределения Y, если X=2;

и) М[Y/ X=2].

Решение:

а) Ряд распределения X находится суммой элементов матрицы распределения по столбцам, а ряд распределения Y – суммой элементов по строкам:

б) Математическое ожидание величины X:

[pic 1]

в) Математическое ожидание величины Y:

[pic 2]

г) Дисперсия величины X:

[pic 3]

д) Дисперсия величины Y

[pic 4]

е) Ковариация системы (X, Y):

[pic 5]

ж) Коэффициент корреляции системы величин (X, Y):

[pic 6]

з) ряд распределения Y, если X=2:

[pic 7]

и) Регрессия Y, при X=2:

[pic 8]

Ответ:

б) mx = 1,5;

в) my = 0,83;

г) Dx = 0,25;

д) Dy = 1,3611;

е) cov(X, Y) = 0,085;

ж) rxy = 0,15;

и) М[Y/ X=2]= 1.

2. Дана плотность распределения вероятностей системы (X, Y):

[pic 9]

Найти:

а) константу С;

б) p1(x), p2y;

в) mx;

г) my;

д) Dx;

е) Dy;

ж) cov(X, Y);

з) rxy;

и) F(2; 1)

к) M[Y/X = ¼].

Решение:

Треугольная область AOB ограничена прямыми y = 0, y = -4x + 4, x = 0.