Контрольная работа по «Теории вероятностей и математической статистике»
Автор: laekve • Март 25, 2022 • Контрольная работа • 389 Слов (2 Страниц) • 216 Просмотры
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ
УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра радиоэлектроники и систем связи (РСС)
Контрольная работа № 2 по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
Вариант 5
Выполнил: Студент ФДО ТУСУР | |
Проверил: (дата) |
Томск 2021
Задание 1. Дана матрица распределения вероятностей системы (X, Y)
X | |||
Y | 1 | 2 | 3 |
1 | 0,2500 | 0,1100 | 0,1600 |
2 | 0,1300 | 0,2000 | 0,1500 |
Найти: а) ряды распределений X и Y; б) mx; в) my; г) Dx; д) Dy; е) cov(X, Y); ж) rxy, округлить до 0,01; з) ряд распределения Y, если X=1; и) M[Y/X=1], округлить до 0,01.
Решение:
а) пользуясь формулами и находим ряды распределения X и Y:[pic 1][pic 2]
X | 1 | 2 | 3 |
P | 0,3800 | 0,3100 | 0,3100 |
Y | 1 | 2 |
P | 0,5200 | 0,4800 |
б) Математическое ожидание находим по формуле:
[pic 3]
1,93[pic 4]
в) Аналогично 1,48[pic 5]
г) Для нахождения дисперсии воспользуемся формулой [pic 6]
4,41[pic 7]
д) Аналогично 2,44[pic 8]
е) Ковариацию можно найти по формуле [pic 9]
0,05[pic 10]
ж) Коэффициент корреляции [pic 11]
з) Ряд распределения найдем по формуле
[pic 12]
0,6579[pic 13]
0,3421[pic 14]
Таким образом, ряд распределения Y при X=1:
Y | 1 | 2 |
[pic 15] | 0,6579 | 0,3421 |
и) Математическое ожидание 1,3421≈1,34[pic 16]
Задание 2.
Дана плотность распределения вероятностей системы (X, Y)
[pic 17]
Найти:
а) константу С; б) , ; в) mx; г) my; д) Dx; е) Dy; ж)cov(X, Y); з) rxy; и) F (-1; 1); к) M[X/Y=].[pic 18][pic 19][pic 20]
Решение:
Построим треугольник OAB:
...