Контрольная работа по "Прикладной математике"
Автор: 9ihbbn254125412 • Ноябрь 17, 2020 • Практическая работа • 3,896 Слов (16 Страниц) • 312 Просмотры
Контрольная работа по ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКЕ
(Землеустройство и кадастры (бакалавриат), заочное отделение)
Для выполнения контрольной работы предварительно необходимо сформировать массив данных, подставив вместо «k» номер своего варианта (номер варианта совпадает с последней цифрой Вашего студенческого билета).
ЗАДАЧА 1. Интервальный ряд распределения выборки для признака Х имеет вид:
[pic 1] | [pic 2] |
[pic 3][pic 4] | [pic 5] |
[pic 6] | [pic 7] |
[pic 8] | [pic 9] |
[pic 10] | [pic 11] |
[pic 12] | [pic 13] |
[pic 14] | [pic 15] |
- Построить гистограмму плотностей относительных частот;
- Найти числовые характеристики выборки: [pic 16]. Пояснить практический смысл каждой характеристики;
- Дать точечную оценку для [pic 17];
- Дать интервальную оценку для [pic 18] с доверительной вероятностью [pic 19];
- Найти, каким должен быть минимальный объем выборки, обеспечивающий вдвое меньшую (по сравнению с пунктом 4) ) предельную ошибку выборочной средней при той же доверительной вероятности [pic 20].
ЗАДАЧА 2. По заданной таблице
х | – 3 | 0 | 1 |
у | –2[pic 21] | [pic 22] | [pic 23] |
- Найти коэффициент линейной корреляции между признаками Х и У;
- Написать уравнение линии регрессии У на Х;
- Построить график линии регрессии и нанести эмпирические точки;
- Найти коэффициент детерминации между признаками Х и У и объяснить его смысл;
- Найти коэффициент регрессии У на Х и объяснить его смысл.
Образец решения типового задания
Пример 1.
Пусть Х – тарифный разряд рабочего. (ед.тарифного разряда). Протокол выборки: 4, 5, 2, 3, 3, 4, 4, 3, 5, 6, 5, 4, 3, 4, 4, 4, 3, 4, 6, 5.
- Построить ряд распределения выборки;
- Изобразить ряд распределения выборки графически (полигон относительных частот);
- Найти числовые характеристики выборки:
[pic 24] – среднюю выборочную
Dв – выборочную дисперсию
[pic 25]– выборочное среднее квадратическое отклонение
Mo – моду
Me – медиану
V – коэффициент вариации.
Решение.
1. Так как различных вариант в выборке немного (2, 3, 4, 5, 6), то будем составлять дискретный ряд распределения:
[pic 26] | n[pic 27] |
2 | 1 |
3 | 5 |
4 | 8 |
5 | 4 |
6 | 2 |
Объем выборки [pic 28]
- Для графического изображения дискретного ряда распределения построим полигон относительных частот. Для этого заполним столбец относительных частот [pic 29]:
[pic 30] | n[pic 31] | [pic 32] |
2 | 1 | 1/20 |
3 | 5 | 5/20 |
4 | 8 | 8/20 |
5 | 4 | 4/20 |
6 | 2 | 2/20 |
Заметим, что [pic 33].
Для построения полигона на оси ОХ отмечаем [pic 34], а на оси ОУ – [pic 35] (рис.1)
[pic 36]
- Найдем числовые характеристики выборки:
a). выборочная средняя: [pic 37] (ед.т.р.)
б) для вычисления дисперсии применим «рабочую» формулу:
[pic 38] (ед. т. р. в квадрате)
в) выборочное среднее квадратическое отклонение (СКО):
[pic 39] (ед.т.р.)
г). моду Мо найдем по определению: Мо = 4 (ед.т.р.)
д) для нахождения медианы введем накопленные частоты [pic 40]:
...