Контрольная работа по "Линейной алгебре"
Автор: Сергей Потеряев • Март 26, 2021 • Контрольная работа • 1,362 Слов (6 Страниц) • 280 Просмотры
[pic 1]
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Новосибирский государственный университет экономики и управления «НИНХ»
(ФГБОУ ВО «НГУЭУ», НГУЭУ)
Кафедра математики и естественных наук
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Дисциплина: Линейная алгебра
Ф.И.О студента: Потеряев Сергей Александрович
Направление: 38.03.01 Экономика
Направленность (профиль):
Номер группы: 4Э01
Номер зачетной книжки: 204672
Номер варианта контрольной работы: 2
Проверил: Пашкевич Марина Геннадьевна, кандидат физико-математических наук, доцент.
Новосибирск 2020
1. Задача № 1
1.1. Текст задачи № 1
Даны вершины треугольника А (-1; -2), В (7; 4), С (-7; 6). Найти: а) длину сторон АВ и АС; б) внутренний угол при вершине А; в) уравнение стороны ВС; г) уравнение высоты АН; д) уравнение медианы СМ; е) систему неравенств, определяющих треугольник.
1.2. Решение задачи № 1
a) Длина стороны АВ: [pic 2]
Длина стороны AC: [pic 3]
б) [pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
в) Уравнение стороны ВС: [pic 7]
2x-14=-14y+56; 2x+14y-70=0; x+7y-35=0.
г) Уравнение высоты АН: найдем координаты точки Н: т.к. ΔАВС равнобедренный: (АВ=АС), то высота АН, проведенная к основанию ВС, является также и медианой. Значит, ВН=СН: [pic 8]
Уравнение высоты АН: [pic 9]
д) Уравнение медианы СМ: найдём координаты медианы АВ:
М=[pic 10]
; [pic 11][pic 12]
x+2y-5=0. [pic 13]
е) Для нахождения системы неравенств, определяющих треугольник: надо вписать уравнение всех сторон треугольника.
Уравнение стороны АВ: [pic 14][pic 15]
-6x+42=-8y+32; 8y-6x+10=0;
4y-3x+5=0.
Уравнение стороны АС: [pic 16]
-8x-56=6y-36; 6y+8x+20=0
3y+4x+10=0
Начало координат 0 (0;0).
Находится внутри треугольника. Определим знак выражений:
для АВ: 4y-3x+5=4*0-3*0+5=5>0, значит 4y-3x+5≥0.
для BC: x+7y-35=0+7*0-35=-35<0, значит x+7y-35≤0.
для AC: 3y+4x+10=3*0+4*0+10=10>0, значит 3y+4x+10≥0.
В итоге получаем: [pic 17]
1.3. Ответ на задачу № 1
а) АВ=АС=10
б) [pic 18]
в) х+7y-35=0
г) y-7x-5=0
д) x+2y-5=0
е) [pic 19]
2. Задача № 2
2.1. Текст задачи № 2
Даны вершины пирамиды A (-1; 1; 3), B (-3; 1; 2), C (1; -1; 6), D (9; -8; -1). Найти: а) угол между ребрами АВ и АС; б) площадь грани АВС; в) объем тетраэдра АВСD; г) уравнение плоскости АВС; д) угол между ребром АD и гранью АВС; 7 е) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС.[pic 20]
2.2. Решение задачи № 2
a) Координаты векторов находим по формуле:
x = x2 - x1; y = y2 - y1; z = z2 - z1
AB (-2;0; -1) AC (2; -2;3) AD (10; -9; -2)
BC (4; -2;4) BD (12; -9; -1) CD (8; -7; -5).
[pic 21]
Угол между векторами можно найти по формуле:
[pic 22]
Найдем угол между ребрами AB(-2;0;-1) и AC(2;-2;3):
[pic 23]
γ = arccos(0.759) = 139.4030.
б) Площадь грани можно найти по формуле:
[pic 24]
где, [pic 25], найдём площадь грани ABC найдём угол между ребрами AB (-2;0; -1) и AC (2; -2;3): [pic 26].
[pic 27], площадь грани ABC:
[pic 28].
Найдем площадь грани с учётом геометрического смысла векторного произведения: [pic 29].
i j k
-2 0 -1 = i(0·3-(-2)·(-1)) - j((-2)·3-2·(-1)) + k((-2)·(-2)-2·0) = -2i + 4j + 4k
2 -2 3
[pic 30]
в) Объем пирамиды, построенный на векторах равен: [pic 31][pic 32]
-2 | 0 | -1 |
2 | -2 | 3 |
10 | -9 | -2 |
г) Если точки ABC не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением:
= 0[pic 33]
Уравнение плоскости ABC:
[pic 34]
(x+1) *(0*3-(-2) *(-1)) - (y-1) *((-2) *3-2*(-1)) + (z-3) *((-2) *(-2)-2*0) =
...