Контрольная работа по "Линейной математике"

0 вариант

Задание 1.

Для матрицы A, B, C, D

A=  ; B=; C=; D= [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

Вычислить:

1. AB-2DT

Умножим матрицы: C = A x B

=

Транспонируем матрицу: F = DT.

Умножим матрицу на число: E = 2F

Вычитание матриц: C = C - E

=

Ответ: A*B-2*D^T =  

1. BA-C2

Умножим матрицы: D = B x A

=

Возведем матрицу в степень: F = C2 

Вычитание матриц: D = D - F

Ответ: B*A-C^2 =  

1. det C

Найдем определитель, использовав разложение по 1-му столбцу:

∆ = (1*1-6*1) = -5 = -5

Ответ: det C = -5

1. det D

Найдем определитель, использовав разложение по 1-му столбцу: 

Минор для (1,1): 

Вычеркиваем из матрицы 1-ю строку и 1-й столбец. 

Получаем:  [pic 5]

Найдем определитель для этого минора. 

∆1,1 = (10*1-1*1) = 9 

Минор для (2,1): 

Вычеркиваем из матрицы 2-ю строку и 1-й столбец. 

Получаем: [pic 6]

Найдем определитель для этого минора. 

∆2,1 = ((-2)*1-1*(-1)) = -1 

Минор для (3,1): 

Вычеркиваем из матрицы 3-ю строку и 1-й столбец. 

Получаем: [pic 7]

Найдем определитель для этого минора. 

∆3,1 = ((-2)*1-10*(-1)) = 8 

Определитель: 
∆ = (-1)1+11*9+(-1)2+1(-2)*(-1)+(-1)3+1(-1)*8 = 1*9-(-2)*(-1)+(-1)*8 = -1 

Ответ: det D = -1

1. D -1

Найдем обратную матрицу: A = D-1.

Ответ: D-1 =  

Задание 2.

Вычислить определить

 [pic 8]

1. Найдем определитель, использовав разложение по 1-му столбцу: 
   Минор для (1,1): 
   Вычеркиваем из матрицы 1-ю строку и 1-й столбец. Получаем: 
   Найдем определитель для этого минора. 
   Минор для (1,1): 
   Вычеркиваем из матрицы 1-ю строку и 1-й столбец. 
   Получаем:  [pic 9][pic 10]

Найдем определитель для этого минора. 
∆1,1 = ((-2)*2-2*2) = -8 
Минор для (2,1): 
Вычеркиваем из матрицы 2-ю строку и 1-й столбец. 
Получаем: [pic 11]

Найдем определитель для этого минора. 
∆2,1 = (1*2-2*0) = 2 
Минор для (3,1): 
Вычеркиваем из матрицы 3-ю строку и 1-й столбец. 
Получаем: 
Найдем определитель для этого минора. 
∆3,1 = (1*2-(-2)*0) = 2 
Определитель минора: 
∆1,1 = (-1)1+12*(-8)+(-1)2+11*2+(-1)3+10*2 = 2*(-8)-1*2+0*2 = -18 [pic 12]

2) Минор для (2,1): 
Вычеркиваем из матрицы 2-ю строку и 1-й столбец. 
Получаем: 
Найдем определитель для этого минора. 
Минор для (1,1): 
Вычеркиваем из матрицы 1-ю строку и 1-й столбец. 
Получаем: 
Найдем определитель для этого минора. 
∆1,1 = ((-2)*2-2*2) = -8 
Минор для (2,1): 
Вычеркиваем из матрицы 2-ю строку и 1-й столбец. 
Получаем:   
Найдем определитель для этого минора. 
∆2,1 = (0*2-2*0) = 0 
Минор для (3,1): 
Вычеркиваем из матрицы 3-ю строку и 1-й столбец. 
Получаем:  
Найдем определитель для этого минора. 
∆3,1 = (0*2-(-2)*0) = 0 
Определитель минора: 
∆2,1 = (-1)1+12*(-8)+(-1)2+11*0+(-1)3+10*0 = 2*(-8)-1*0+0*0 = -16 [pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]