Контрольная работа по "Дискретной Математике"

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования

«Сибирский государственный университет науки и технологий
имени академика М.Ф. Решетнева»

Институт информатики и телекоммуникаций

Кафедра информатики и вычислительной техники

Контрольная работа

Дискретная Математика

Вариант №10

Руководитель                                          Сливина Т.А.        

                подпись, дата        инициалы, фамилия

Обучающийся  БИСЗ18-02, 18733040                                Киреев А.И        

        номер группы, зачетной книжки        подпись, дата        инициалы, фамилия

Красноярск 2020 г.

1. Заданы множества

[pic 1]

найти

[pic 2]

Дополнения  включают все элементы универсального множества U, не входящие в данные множества:[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

Пересечение  включает все элементы, входящие в   одновременно:[pic 7][pic 8]

[pic 9]

Аналогично

[pic 10]

1. Определить мощность множества

[pic 11]

В данное множество входят 5 элементов: 4 числа и 1 множество, состоящее из двух чисел. Мощность равна 5.

1. Даны множества

[pic 12]

Найти множества

[pic 13]

[pic 14]

так как множества B и C не пересекаются.

Декартово произведение  должно включать все пары (x, y), где[pic 15]

[pic 16]

Так как  - пустое множество, то[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

Пересечение содержит все пары, одновременно входящие в :[pic 21][pic 22]

[pic 23]

1. На множестве

[pic 24]

задано отношение

[pic 25]

Найти D(ρ) и E(ρ). Проверить свойства: рефлексивность, транзитивность, симметричность и антисимметричность.

Область определения

[pic 26]

Множество значений

[pic 27]

Отношение рефлексивно, так

[pic 28]

Отношение транзитивно, так как если

[pic 29]

то

[pic 30]

Отношение симметрично, так как если

[pic 31]

то

[pic 32]

Отношение антисимметрично, так как если

[pic 33]

то не обязательно

[pic 34]

Например,

[pic 35]

но

[pic 36]

1. Определена ли операция

[pic 37]

на множестве N? Если да, то проверить свойства: коммутативность, ассоциативность. Найти единицу и обратный элемент, если это возможно.

В результате данной операции может получиться ненатуральное число. Например,

[pic 38]

Значит, данная операция не определена на множестве N.

1. Найти минимальный путь из v1 в v7 в орграфе, заданном матрицей смежности:

Указать все минимальные пути.

Изобразим граф:

[pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57][pic 58][pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67][pic 68][pic 69][pic 70][pic 71]