Контрольная работа по "Дискретная математика"

Вариант № 2

1. Перевести число 2974,765 из десятичной системы счисления

а) в симметричную систему с основанием 13

б) систему с основанием 18 и креном в плюс

Решение. а) переводим в стандартную систему с нужным основанием по правилам перевода целой и дробной части

2974 / 13= 228 остаток 10                        0,765*13=9,945

 228 / 13 = 17   остаток 7                                0,945*13=12,285

  17 / 13 = 1    остаток 4                                0,285*13=3,705

  1 / 13 = 0    остаток 1                                0,705*13=9,165

2974,76510=147(10),(9)(12)(3)(9)13

2974,76510=147А,9С3913

Теперь изменим алфавит системы счисления {-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}

7=1310-610=[pic 1]

А=1310-310=[pic 2]

9=1310-410=[pic 3]

С=1310-110=[pic 4]

2974,76510=147А,9С3913=[pic 5]7

б) переводим в стандартную систему с нужным основанием по правилам перевода целой и дробной части

2974 / 18= 165 остаток 4                                0,765*18=13,770

 165 / 18 = 9   остаток 3                                0,770*18=13,860

  9 / 18 = 0    остаток 9                                0,860*18=15,480

                                                                  0,480*18=8,640

2974,76510=934,(13)(13)(15)(8)18=934,DDF818

Теперь изменим алфавит системы счисления

{-8;-7;-6;-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6;7;8;9}

D=1810-510=[pic 6]

F=1810-310=[pic 7]

2974,76510=934,DDF818=[pic 8]18

2. Даны множества А, В, С. Количество элементов: |A|=35; |B|=25; |C|=40; |A∩B|=18; |A∩C|=20; |B∩C|=19; |A∩B∩C|=15.

Всего элементов в U 91. Найти количество элементов в дополнении к объединению всех трех множеств.

Решение:

|A|=35; |B|=25; |C|=40; |A∩B|=18; |A∩C|=20; |B∩C|=19; |A∩B∩C|=15

U=91

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Ответ: Количество элементов в дополнении к объединению всех трех множеств равно 33.

3. В учебной группе 10 студентов. Преподаватель в честь нового года обещает поставить 3 отличных оценки на экзамене. Сколько возможно различных исходов.

Решение. Нас интересует число наборов 3 из 10 объектов. Это формула числа сочетаний. [pic 16]

4. Для графа, изображённого на рисунке определить степени всех вершин графа. Определить расстояния между вершинами, радиусы и центры графа. Задать граф списком вершин и рёбер, матрицей смежности.

[pic 17] Решение:

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

Степени: [pic 21]

Матрица смежности

[pic 22]

Матрица расстояний:

[pic 23][pic 24]

[pic 25], [pic 26], [pic 27], [pic 28],[pic 29],[pic 30]

Следовательно радиус равен [pic 31]2

Центры: x1 x2 x4и x5

5. Изобразить граф, заданный матрицей смежности.

Решение:

Матрица смежности А неориентированного графа имеет вид:

[pic 32]

Если [pic 33], то это петля на i-той вершине.

[pic 34]

6. Минимизировать представление функции методом карт Карно или Квайна