Контрольная работа по «Вычислительная математика»

Контрольная работа по дисциплине «Вычислительная математика»

Тема №1 «Интерполирование функций»

Дана функция [pic 1]. Приблизить [pic 2] на отрезке [pic 3] интерполяционным многочленом, указанным в задаче, по табличным значениям функции:

а) на равномерной сетке в точках [pic 4];

б) на Чебышёвской сетке в точках [pic 5]

Вычислить погрешность в точках [pic 6].

Задача 1. Интерполяционный многочлен Лагранжа 3 степени.

Задача 2. Интерполяционный многочлен Ньютона 3 степени.

Порядок выполнения работы

Задача 1.

1. Используя приведенные формулы [pic 7] рассчитать узлы равномерной сетки и значение функции [pic 8] в этих узлах.
2. Построить интерполяционный многочлен Лагранжа [pic 9] по этим узлам.
3. Рассчитать значения многочлена Лагранжа[pic 10] в точках[pic 11], рассчитать значение функции[pic 12]в этих же точках. Рассчитать погрешность по формуле [pic 13]и результаты занести в таблицу.
4. В одной системе координат построить графики многочлена Лагранжа [pic 14]и исходной функции[pic 15]. На графике отметить узлы интерполяции и точки [pic 16].

1. Используя приведенные формулы [pic 17] рассчитать узлы Чебышёвской сетки и значение функции [pic 18] в этих узлах.
2. Построить интерполяционный многочлен Лагранжа [pic 19] по этим узлам.
3. Рассчитать значения многочлена Лагранжа[pic 20] в точках[pic 21], рассчитать значение функции[pic 22]в этих же точках. Рассчитать погрешность по формуле [pic 23] и результаты занести в таблицу.
4. В одной системе координат построить графики многочлена Лагранжа [pic 24]и исходной функции[pic 25]. На графике отметить узлы интерполяции и точки [pic 26].

В одной система координат построить графики погрешности интерполяционного многочлена Лагранжа по обеим сеткам.

Задача 2.

1. Рассчитать таблицу разделённых разностей по узлам равномерной сетки[pic 27].
2. Построить интерполяционный многочлен Ньютона[pic 28].
3. Рассчитать значения многочлена Ньютона[pic 29]в точках[pic 30], рассчитать значение функции[pic 31]в этих же точках. Рассчитать погрешность по формуле [pic 32]и результаты занести в таблицу.
4. В одной системе координат построить графики многочлена Ньютона [pic 33]и исходной функции[pic 34]. На графике отметить узлы интерполяции и точки [pic 35].

1. Рассчитать таблицу разделённых разностей по узлам Чебышёвской сетки [pic 36].
2. Построить интерполяционный многочлен Ньютона[pic 37].
3. Рассчитать значения многочлена Ньютона [pic 38]в точках[pic 39], рассчитать значение функции[pic 40]в этих же точках. Рассчитать погрешность по формуле [pic 41] и результаты занести в таблицу.
4. В одной системе координат построить графики многочлена Ньютона [pic 42]и исходной функции[pic 43]. На графике отметить узлы интерполяции и точки [pic 44].

В одной система координат построить графики погрешности интерполяционного многочлена Ньютона по обеим сеткам.

Варианты заданий

Тема №2 «Численное интегрирование»

Задача 1.

Вычислить значения определённых интегралов с точностью [pic 48]по методам:

1. левых прямоугольников,
2. правых прямоугольников,
3. центральных прямоугольников,
4. трапеций,
5. Симпсона.

Оценить погрешность каждого метода по правилу Рунге. Сравнить вычисленные значения.

Варианты заданий