Контрольная работа по «Высшей математике»
Автор: Qwert2003 • Декабрь 15, 2023 • Контрольная работа • 1,025 Слов (5 Страниц) • 37 Просмотры
Контрольная работа №2[pic 1]
По дисциплине «Высшая математика-2»
(Вариант 2.6)
Учебное пособие: «Высшая математика.
.
- Найдите производные от данных функций:
а. у = 3[pic 2], [pic 3];
[pic 4][pic 5]
[pic 6]
б. [pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
в. [pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
- Дана функция [pic 14] Найти [pic 15] Вычислить [pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
3. Дана функция [pic 20] Найти [pic 21] и [pic 22] Вычислить [pic 23] и [pic 24]
[pic 25]
[pic 26].
[pic 27]
[pic 28].
- Докажите, что функция [pic 29] удовлетворяет уравнению
[pic 30]
Найдём производные каждого слагаемого: [pic 31],
[pic 32], [pic 33].
Подставляем в уравнение и получаем:
[pic 34][pic 35]
[pic 36], что и требовалось доказать.
- Дана функция [pic 37] Найдите [pic 38] Вычислите [pic 39]
В ответ введите сумму элементов матрицы [pic 40]
[pic 41]
[pic 42].
Сумма элементов полученной матрицы: -5 - 1 = - 6.
- Дана функция [pic 43] Найдите:
а. координаты вектора grad u в точке [pic 44]
Найдём орт вектора [pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
grad u = (-10, -15, -1).
б. [pic 51] в точке М в направлении вектора [pic 52]
[pic 53]
Вычислим орт вектора а: [pic 54],
[pic 55].
7. Найдите [pic 56], если [pic 57] Вычислите [pic 58] если t = 1.
[pic 59] [pic 60]
[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
- Функция [pic 64] задана неявно уравнением [pic 65]
Вычислите: а) [pic 66] б) [pic 67]
Уравнение [pic 68] определяет неявно в области D функцию z = z(x, y), то есть в области D выполняется тождество [pic 69] относительно [pic 70] , и функция [pic 71] имеет частные производные [pic 72], причем [pic 73], то справедливы формулы: [pic 74] [pic 75]
а)
[pic 76]
б)
[pic 77]
- К графику функции [pic 78] в точке с абсциссой x = 0 проведена касательная. Найдите абсциссу точки графика касательной, ордината которой равна 19.
[pic 79] при x = 0, [pic 80]
В точке А(0,1) кривая [pic 81] имеет касательную [pic 82]
Уравнение касательной будет [pic 83]или [pic 84] Так как y = 19, то получаем уравнение 19 = х+1, при этом [pic 85]
...