Контрольная работа по "Высшей математике"

Практическое задание №3

По дисциплине: Высшая математика

Задача 1. Фиксированные издержки составляют 11 тыс. руб. в месяц, переменные издержки –28 руб., выручка – 42 руб. за единицу продукции. Составить функцию прибыли и построить ее график. Установить положение точки безубыточности.

Решение:

Обозначим Х - количество производимой продукции, тогда совокупные издержки производства:

ТС(х)=28х+11000

выручка от реализации произведенного товара составит

TR (х)=42х.

Тогда прибыль составит:

P=42x-(28x+11000)

Р=42х-28х-11000

Р=14х-11000

Точка безубыточности – это та точка при которой прибыль равняется 0, то есть:

14х-11000=0

14х=11000

Х=785,71 шт.

Выручка при этом составит:

TR = 785,71*42 = 33000,00 руб.

Построим график (рис. 1).

Рис.1. График точки безубыточности

Таким образом, точка безубыточности составит 785,71 шт. или 33 000,0 руб. в месяц, при данном объемы продаж и выручке прибыль будет равна 0, а общие затраты равны выручки. При количестве продаж выше точки безубыточности, организация получить прибыль, при значение ниже - убыток

Задача 2. Законы спроса и предложения на некоторый товар определяются уравнениями p=-0,5x+45 и q=0,5x+5.

А) Найти точку рыночного равновесия и построить график. Найти точку равновесия после введения налога, равного 3.

В) Найти увеличение цены и уменьшение равновесного объема продаж.

Решение:

Найдем точку рыночного равновесия, при котором спрос равен предложению (р=q).

-0,5х+45=0,5х+5

0,5х+0,5х=45-5

х=40

Таким образом, при цене на товар равной 40 ден. ед. спрос равен предложению. Найдем объем товара при равновесной цене:

-0,5*40+45=25