Контрольная работа по "Высшей математике"
Автор: ElenaP1988 • Февраль 7, 2023 • Контрольная работа • 361 Слов (2 Страниц) • 98 Просмотры
Задание. Решить задачу ЛП симплекс - методом
𝐿 = 𝑥1 − 𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 5 2𝑥1 + 𝑥2 ≥ 2 𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 10 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 | (1) |
Решение. Приведем задачу (1) к канонической форме:
𝐿 = 𝑥1 − 𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 2𝑥1 + 𝑥2 + 𝑦1 = 5 2𝑥1 + 𝑥2 − 𝑦2 = 2 𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑦3 = 10 𝑥𝑖 ≥ 0, 𝑖 = 1̅̅, ̅2 𝑦𝑖 ≥ 0, 𝑖 = 1̅̅,̅3̅ | (2) |
Запишем задачу (2) в специальной форме (переменные 𝑦𝑖 - базисные):
𝐿 = 0 − (−𝑥1 + 𝑥2) → 𝑚𝑎𝑥 𝑦1 = 5 − (2𝑥1 + 𝑥2) 𝑦2 = −2 − (−2𝑥1 − 𝑥2) 𝑦3 = 10 − (𝑥1 + 2𝑥2) 𝑥𝑖 ≥ 0, 𝑖 = 1̅̅, 2 𝑦𝑖 ≥ 0, 𝑖 = 1̅̅,̅3̅ | (3) |
Решим задачу (3) прямым симплекс-методом. Допустимая симплексная таблица приведена в таблице 1.
Таблица 1 – Допустимая симплексная таблица
𝑏 | 𝑥1 | 𝑥2 | |
𝐿 | 0 | −1 | 1 |
𝑦1 | 5 | 2 | 1 |
𝑦2 | −2 | −2 | −1 |
𝑦3 | 10 | 1 | 2 |
Последовательное решение задачи (3) прямым симплекс-методом представлено в таблице 2.
Таблица 2 – Результат стандартного преобразования симплексной таблицы
𝑏 | 𝑦1 | 𝑥2 | |
𝐿 | 5 [pic 1] 2 | 1 [pic 2] 2 | 3 [pic 3] 2 |
𝑥1 | 5 [pic 4] 2 | 1 [pic 5] 2 | 1 [pic 6] 2 |
𝑦2 | 3 | 1 | 0 |
𝑦3 | 15 [pic 7] 2 | −1 [pic 8] 2 | 3 [pic 9] 2 |
...