Контрольная работа по "Высшей математике"
Автор: ekaterinansk • Декабрь 14, 2022 • Контрольная работа • 534 Слов (3 Страниц) • 153 Просмотры
Задание 1
Дан треугольник ABC, где . Найти:
1. длину стороны AB;
2. внутренний угол A с точностью до градуса;
3. уравнение и длину высоты, опущенной из вершины C;
4. точку пересечения высот;
5. уравнение медианы, проведенной через вершину C;
6. систему линейных неравенств, определяющих треугольник ABC;
7. сделать чертеж.
Решение
1. Длину стороны АВ найдем как длину вектора
2. Внутренний угол А – угол между векторами и
Тогда
3.Уравнение высоты, опущенной из вершины С, будем искать как уравнение прямой, проходящей через точку С(-4;-3) перпендикулярно вектору
т.о., уравнение высоты, опущенной из вершины С:
Длину высоты h найдем как расстояние от точки С(-4;-3) до прямой АВ. Уравнение прямой АВ найдем как уравнение прямой, проходящей через две точки А(2;0) и В(-1;-4):
- уравнение АВ
Тогда
4. Найдем уравнение высоты, опущенной из вершины В(-1;-4) перпендикулярно вектору :
Координаты точки пересечения высот найдем из системы уравнений:
таким образом, точка пересечения высот .
5. Найдем координаты середины отрезка АВ:
- середина АВ.
т.к. искомая прямая m – медиана, то она проходит через точки С(-4;-3) и , тогда ее уравнение:
- уравнение медианы СМ.
6. Уравнения сторон: - уравнение АВ
Уравнение АС:
- уравнение АС
Уравнение ВС:
,- уравнение ВС.
рис.1
Тогда треугольник определяется системой неравенств:
- система линейных неравенств, определяющая треугольник
7. см. рис.1
Задание 2
Даны векторы Доказать, что векторы образуют базис четырехмерного пространства, и найти координаты вектора в этом базисе.
1 (0, 1, -2, 3) , 2 (1, -2, 0, -1) , 3 (-1, 3, -2, 2) , 4 (0, 1, 3, 1) , (2, -2, -4, 6).
Базис четырехмерного пространства образуют любые четыре линейно независимых
...