Контрольная работа по "Высшей математике"

ЗАДАНИЕ Д1-26

Дано: [pic 1] м/с; [pic 2]; [pic 3] м; [pic 4] м

Найти: [pic 5] и [pic 6]

РЕШЕНИЕ:

[pic 7]

Рассмотрим движение тела на участке АВ. Принимая тело за материальную точку, покажем действующие на него силы: вес [pic 8], нормальную реакцию [pic 9] и силу трения скольжения [pic 10].  

Составим дифференциальные уравнение движения в проекциях на оси х1 и у1:

[pic 11]        или        [pic 12]

Из второго уравнения:

[pic 13]

Сила трения скольжения:

[pic 14]

Тогда первое уравнение принимает вид:

[pic 15]

или

[pic 16]

Дважды интегрируем полученное дифференциальное уравнение:

[pic 17]

[pic 18]

Для определения постоянных интегрирования воспользуемся начальными условиями задачи: при [pic 19] [pic 20] и [pic 21].

Находим:

[pic 22]

[pic 23]

Тогда

[pic 24]

[pic 25]

Для момента [pic 26], когда тело покидает участок:

[pic 27]        и        [pic 28]

Т.е.:

[pic 29]

[pic 30]

Отсюда:

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34], т.е        [pic 35] (с) и [pic 36] (с)

Очевидно, что нужно выбрать наименьшее время, т.е.

[pic 37] (с)

Тогда:

[pic 38] (м/с)