Контрольная работа по «Высшей математике»

Томский межвузовский центр дистанционного обучения

Томский государственный университет

систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Контрольная работа № 4

по дисциплине «Высшая математика 2»

Вариант №4.6

1. Найдите производные от данных функций:

                5[pic 1][pic 2]

  a).    y = 3 3√x5 + 5x –           , y’(1).[pic 3]

           x

            5                                 1                                  5

    y = ( 3 × ( x5 + 5x4 –                 )1/3 )’ = 3 ×         ( x5 + 5x4 –         ) – 2/3 ×[pic 4][pic 5][pic 6]

          x                     3                      x

                                                        5

         5          5x4 + 2x3 +  x2[pic 7]

× (x5 + 5x –         )’ = [pic 8][pic 9][pic 10]

         x         3√ ( x5 + 5x4 – 5 )2

                                                           x [pic 11]

            5 + 2 + 5

y(1) =         = 12.[pic 12][pic 13]

        3√(1+ 5 – 5 )2

                                         п

б). y = arctg ( tg2x) , y’ (  4  ).[pic 14]

                                       (tg2x)’           2tgx(tgx)                 2tgx

     y’ = (arctg(tg2x))’ =        =        =[pic 15][pic 16][pic 17]

        1 + tg4x       1 + tg4x      (1 + tg4x)×cos2x .

                                     п[pic 18]

         п           2  tg  4                2 × 1

     y’(   4  ) =         =        = 2.[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

        (1 + tg4 ( п ))× cos2 ( п )        (1 + 1)× ( √2)2

         1 - sinx        4                 4                                     2[pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

 в). y= ln √  1 + sinx    , y’(0).[pic 28]

          1 – sinx          ‘       1 – sinx      ‘[pic 29][pic 30][pic 31]

           1 – sinx   ‘                 √  1 + sinx                        1 + sinx[pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]

     y’=   ln√   1 + sinx        =           1 - sinx        =        1 – sinx               1 – sinx       =[pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44]

        √   1 + sinx                 2 √    1 + sinx  × √  1 + sinx[pic 45]

    - cosx(1 + sinx ) - cosx(1 – sinx)

                  (1 + sinx)2                                  -2cosx                2(1- sinx )  [pic 46]

=         1 - sinx        =                         :         =[pic 47][pic 48][pic 49]

    2 ×  1 + sinx         (1 + sinx)2         1 + sinx [pic 50]

        -2cosx         1 + sinx            - cosx              1

=         ×         =        = - [pic 51][pic 52][pic 53]

      (1 + sinx)2          2(1 – sinx)           cos2x           cosx

                      1        1

   y’(0) = -        = -         = -1.[pic 54][pic 55]

        cos0           1

2. Дана функция y = 4(xarcsinx + √1 – x2). Найдите  y’’. Вычислите  y’’(3/5).