Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Контрольная работа по "Высшей математике"

Автор:   •  Июнь 4, 2021  •  Контрольная работа  •  341 Слов (2 Страниц)  •  169 Просмотры

Страница 1 из 2

№1

Вычислить неопределенные интегралы:

а) ∫

𝑒

√3𝑥+1𝑑𝑥

√3𝑥 + 1

Решение:

Применим метод замены переменной, получим:

𝑒

√3𝑥+1𝑑𝑥

√3𝑥 + 1

=

|

|

𝑡 = √3𝑥 + 1

𝑑𝑡 =

3𝑑𝑥

2√3𝑥 + 1

𝑑𝑥 =

2√3𝑥 + 1

3

𝑑𝑡 =

2𝑡𝑑𝑡

3

|

|

= ∫

𝑒

𝑡

𝑡

2𝑡 𝑑𝑡

3

=

2

3

∫ 𝑒

𝑡𝑑𝑡

=

2

3

𝑒

𝑡 + 𝐶 =

2

3

𝑒

√3𝑥+1 + 𝐶

б) ∫(3𝑥 + 5) sin

𝑥

3

𝑑𝑥

Решение:

Применим метод интегрирования по частям, получим:

∫(3𝑥 + 5) sin

𝑥

3

𝑑𝑥 =

|

|

𝑢 = 3𝑥 + 5

𝑑𝑢 = 3𝑑𝑥

𝑑𝑣 = sin

𝑥

3

𝑑𝑥

𝑣 = −3 cos

𝑥

3

|

|

= ((3𝑥 + 5) ∗ (−3 cos

𝑥

3

)) + 9 ∫ cos

𝑥

3

𝑑𝑥

= ((3𝑥 + 5) ∗ (−3 cos

𝑥

3

)) + 27 ∫ cos

𝑥

3

𝑑 (

𝑥

3

)

= ((3𝑥 + 5) ∗ (−3 cos

𝑥

3

)) + 27 sin

𝑥

3

+

№1

Вычислить неопределенные интегралы:

а) ∫

𝑒

√3𝑥+1𝑑𝑥

√3𝑥 + 1

Решение:

Применим метод замены переменной, получим:

𝑒

√3𝑥+1𝑑𝑥

√3𝑥 + 1

=

|

|

𝑡 = √3𝑥 + 1

𝑑𝑡 =

3𝑑𝑥

2√3𝑥 + 1

𝑑𝑥 =

2√3𝑥 + 1

3

𝑑𝑡 =

2𝑡𝑑𝑡

3

|

|

= ∫

𝑒

𝑡

𝑡

2𝑡 𝑑𝑡

3

=

2

3

∫ 𝑒

𝑡𝑑𝑡

=

2

3

𝑒

𝑡 + 𝐶 =

2

3

𝑒

√3𝑥+1 + 𝐶

б) ∫(3𝑥 + 5) sin

𝑥

3

𝑑𝑥

Решение:

Применим метод интегрирования по частям, получим:

∫(3𝑥

...

Скачать:   txt (3.8 Kb)   pdf (44.8 Kb)   docx (13 Kb)  
Продолжить читать еще 1 страницу »
Доступно только на Essays.club