Контрольная работа по "Высшей математике"

Задача №1

Число интервалов принимаем k = 8

Исходные данные

4050 5900 6400 4700 5300 6250 5150 3500 5700 4750

5050 7100 4850 6100 4300 3900 5600 8800 4200 7400

7800 5400 8500 2900 6600 5800 6900 4450 6200 5200

3200 6150 4100 6300 7200 4600 7600 5250 8200 9200

5500 4400 6500 5100 4800 7900 4250 6700 4500 3800

𝐱𝐦𝐚𝐱 = 9200

𝐱𝐦𝐢𝐧 = 2900

Размах выборки нашего ряда: R = 9200-2900 = 6300

Шаг разбиения:

9300

h = 8 = 787,5

Для удобства вычислений принимаем h = 1000.

Таблица 2 – Вероятностная оценка СВ

Номер интервал а j Интервал ∆, км Середин а интервал а Число отказов

𝑛𝑖в j-м интервал е Частота (вероятность) 𝑤𝑖=𝑃𝑖 Оценка

накопленных вероятностей 𝑛𝑖

𝑛𝑘

Отказа F Безотказн ости R

1 2000-

3000 2500 1 0,02 0,02 0,98 0,0025

2 3000-

4000 3500 4 0,08 0,1 0,9 0,01

3 4000-

5000 4500 13 0,26 0,36 0,64 0,0325

4 5000-

6000 5500 12 0,24 0,6 0,4 0,03

5 6000-

7000 6500 10 0,2 0,8 0,2 0,025

6 7000-

8000 7500 6 0,12 0,92 0,18 0,015

7 8000-

9000 8500 3 0,06 0,98 0,02 0,0075

8 9000-

10000 9500 1 0,02 1,00 0 0,0025

50 1,00

Рисунок 5 – Полигон относительных частот

Рисунок 6 - Гистограмма относительных частот

Таблица 3 – Группированные данные

i 𝑢𝑖 𝑛𝑖 𝑢𝑖𝑛𝑖 𝑢𝑖 2𝑛𝑖

1 -3,5 1 -3,5 12,25

2 -2,5 4 -10 25

3 -1,5 13 -19,5 29,25

4 -0,5 12 -6 3

5 0,5 10 5 2,5

6 1,5 6 9 13,5

7 2,5 3 7,5 18,75

8 3,5 1 3,5 12,25

 - 50 -14 116,5

𝑥 ∗ − 6000

ui =

1000

8