Контрольная работа по "Высшей математике"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

«КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ»

Контрольная работа №2

По дисциплине: Высшая Математика

Вариант 2.2

Выполнил Студент

Гр. № 09.03.01(з-580П8-4)

Ким Леонид Александрович

2020

1. Записать общее уравнение прямой, проходящей через точку М(2,-3) параллельно вектору АВ, если А(4,5), В(3,-7).

  Найдем координаты вектора АВ: [pic 1]=(-1,-12)

[pic 2], где n, m – координаты вектора параллельно строящейся прямой.

Подставляя данные в уравнение получим общее уравнение прямой:

[pic 3]         -12x+24=-y-3         -12x+y+27=0

ОТВЕТ: общее уравнение прямой       -12x+y+27=0

2.  Стороны треугольника АВС заданы уравнениями:   [pic 4]  и  [pic 5].    Записать общее уравнение высоты АН.

[pic 6]   (1.1)

Находим координаты точки А

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]     [pic 13]

[pic 14]        Согласно формуле (1.1) [pic 15]

[pic 16]      [pic 17]  [pic 18]

[pic 19]

[pic 20]            [pic 21]           [pic 22]

ОТВЕТ : общее уравнение высоты АН           [pic 23]   

3. Записать общее уравнение плоскости, проходящей через точки М1(3,0,4) и М2(1,1,0) перпендикулярно плоскости 2x+y+4z-7=0.

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]      [pic 27]

ОТВЕТ : уравнение плоскости 2x-z-2=0

4. Найти расстояние от точки Р(2,4,4) до прямой [pic 28]

[pic 29]       

[pic 30]                 3x=3[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]                       [pic 34][pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]   [pic 42]

ОТВЕТ : расстояние от точки Р(2,4,4) до прямой равно [pic 43]

5. Плоскость проходит через прямую [pic 44]  параллельно вектору АВ=(8,4,7). Найти длину отрезка, отсекаемого этой плоскостью от оси ординат.

[pic 45]

[pic 46][pic 47]

[pic 48]

Найдем т. О∈ плоскости [pic 49]

[pic 50]

[pic 51]  -   ур-е плоскости

[pic 52]

ОТВЕТ : длина отрезка равна 5.

6. Две прямые, пересекающиеся в точке Р(0,0,z0) , z0>0 параллельны плоскости 2х + у + 2z + 6=0 и отстоят от неё на расстоянии 4. Одна из прямых пересекает ось абсцисс, а вторая — ось ординат. Найти тангенс острого угла между ними.

[pic 53]- точки пересечения оси x

[pic 54]       [pic 55]    [pic 56]

[pic 57]        [pic 58]       [pic 59]

[pic 60]    [pic 61]     [pic 62]