Контрольная работа по "Высшей математике"

1.  [pic 1][pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

1.  [pic 12][pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

1. [pic 23]

1. [pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

1. [pic 44]

1. [pic 45]

Вращение куба

[pic 46]

 [pic 47]

1. Рассмотрим переход точек при вращении куба.

[pic 48]

Составим таблицу перехода:

A  B  C   D  [pic 49]

B    C   A      D[pic 50][pic 51][pic 52][pic 53]

1. Запишем формулы преобразования.

Рассмотрим систему координат с центром в т..[pic 54]

 (1;0;0) (0;1;0)[pic 55][pic 56]

 (0;0;1)[pic 57]

Составим таблицу перехода:

[pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

Получится следующая матрица преобразований:

[pic 61]

В координатах имеем:

[pic 62]

Проверим таблицу перехода:

 , [pic 63][pic 64][pic 65]

 , [pic 66][pic 67]

 , [pic 68][pic 69]

 , [pic 70][pic 71]

, [pic 72][pic 73]

 [pic 74][pic 75]

 [pic 76][pic 77]

[pic 78]

Рассмотрим переход диагоналей куба при вращении [pic 79]

[pic 80]

[pic 81]

1. Найдем обратное преобразование  двумя способами:[pic 82]

1. Рассмотрим переход точек  при преобразовании [pic 83]

[pic 84]

[pic 85]

[pic 86]

[pic 87]

Получаем матрицу:

[pic 88]

Второй способ:

Рассмотрим формулу для F:

[pic 89]

Выразим x,y,z через [pic 90]

(2)[pic 91]

Формулы 1 и 2 совпадают.[pic 92]

Проверка:

[pic 93]

1. Подставляем координаты точек:

. [pic 94][pic 95][pic 96]

[pic 97]

[pic 98]

[pic 99]

 [pic 100]

[pic 101]

Комплексные числа. Алгебраические действия. Вариант 11

1. [pic 102]

[pic 103]

[pic 104]

[pic 105]

[pic 106]

1. [pic 107]

[pic 108]

[pic 109]

[pic 110]

[pic 111]

[pic 112]

[pic 113]

1. [pic 114]

[pic 115]

[pic 116]

[pic 117]

Найдем тригонометрическую форму выражения [pic 118]

[pic 119]

- по формуле Муавра[pic 120]

Т.к. z в кубе, то и решений будет 3, через ()[pic 121][pic 122]

[pic 123]

[pic 124]

[pic 125]

[pic 126]

Комплексные числа. 5 заданий.