Контрольная работа по "Высшей математике"

Решение:

1) Здесь n=300.

Значение  находим по таблице функции Лапласа. Функция Лапласа принимает значение 0.475 при р=0,95

Следовательно, предельная ошибка:

 [pic 1]

Доверительный интервал:

[pic 2]

Итак, с вероятностью 0.95 можно гарантировать, что доля клиентов, которые не приедут или снимут бронь, будет находиться в интервале от 0.11 до 0.19.

Следовательно, максимально возможное количество принятых заявок на бронь, при котором с вероятностью 0.95 каждый из прибывших в отель получит номер равно: [pic 3]

Получаем, что отель примет 370 заявок.

б) Определим вероятность, с которой не менее 90% номеров будут заняты.

90% номеров – 300*0,9=270 номеров

Вероятность того, что событие наступит от k1 до k2 раз, можно вычислить по формуле (интегральная теорема Лапласа):

[pic 4]

Вероятность того, что  при 370 заявках более 270 номеров будут  занятыми равна (по интегральной формуле Муавра – Лапласа):

[pic 5]

событие наступит более 270 раз;
Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа: Pn(k1,k2) = Ф(x2) – Ф(x1)
где Ф(x) – функция Лапласа.
[pic 6]
k1 = 270 + 1, k2 = 370.
[pic 7]
[pic 8]
Учитывая, что функция Лапласа нечетная, т.е. Ф(-x) = -Ф(x), получим:
P370(271 < x < 370) = Ф(8.08) - Ф(6.33) = 0.49999 - (-0.49999) = 0.99998

в) Определим вероятность, с которой будут заняты не более 80% номеров.

80% номеров – это  300*0.8 = 240 номеров.

Вероятность того, что  при 370 заявках не более 240 номеров будут занятыми равна (по интегральной формуле Муавра – Лапласа):

[pic 9]

Исходные данные: p = 0.15, q = 1- p = 1 - 0.15 = 0.85
событие наступит не менее 240 раз;
Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа: Pn(k1,k2) = Ф(x2) – Ф(x1)
где Ф(x) – функция Лапласа.
[pic 10]
k1 = 240, k2 = 370.
[pic 11]
[pic 12]
P370(240 < x < 370) = Ф(45.79) - Ф(26.86) = 0.49999 - (0.49999) = 0