Контрольная работа по "Высшей математике"

Вариант 1

Комплексные числа

а) выполнить действия:

[pic 1]

б) найти корни уравнения:

[pic 2]

Тригонометрическая форма:

[pic 3]

Общее выражение для корня z:

[pic 4]

[pic 5]

Пределы

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

а) [pic 6]

б) [pic 7]

в)[pic 8], I замечательный предел

[pic 9]

г)[pic 10], II замечательный предел

[pic 11][pic 12]

Исследование функции на непрерывность

Задание: Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15] функция неразрывна

[pic 16]

[pic 17] функция неразрывна

[pic 18]

[pic 19] функция имеет разрыв[pic 20]

[pic 21]

Производные

Задание: Найти производные данных функций.

а) [pic 22]

[pic 23]

б) [pic 24]

[pic 25]

в) [pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

г) [pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

Экстремумы функции, его классификация

Задание: Исследовать на экстремум.

а) [pic 35]

[pic 36]

[pic 37] 

[pic 38]

[pic 39] [pic 40]

        [pic 41]

Найдем знаки производной:

[pic 42][pic 43][pic 44][pic 45]

[pic 46][pic 47][pic 48]

[pic 49]

[pic 50]точка max

б) [pic 51]

[pic 52]     

[pic 53]    [pic 54]

           [pic 55]

Найдем знаки производной:

[pic 56][pic 57][pic 58][pic 59][pic 60]

[pic 61][pic 62][pic 63]

[pic 64]

[pic 65]точка max

[pic 66]точка min

Наибольшее и наименьшее значение функции y = f(x) на отрезке [a;b]

[pic 67]

Найдем критические точки:

[pic 68]

[pic 69] [pic 70]

        [pic 71]

Точка x=0 принадлежит заданному отрезку.

Находим значения функции в точке х=0 и на границах интервала:

[pic 72]

Y наиб = π при х = π

Y наим = -π при х = -π

Неопределенный интеграл