Контрольная работа по "Высшей математике"

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВО «Уральский государственный экономический университет»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

Вариант №9

Екатеринбург 2020

Для изготовления сапог, ботинок и кроссовок используется сырье трех видов. Запаса сырья известны и равны соответственно: 350,392 и 408. Количество сырья необходимое для производства сапог соответственно равны: 14,14 и 6 т; для ботинок: 5,8 и 12 т; а для кроссовок: 12, 6 и 4 т. Прибыль от реализации единицы товары первого, второго и третьего вида соответственно равны: 20, 10 и 30 условных единиц. Найти ежедневный объем выпуска товаров каждого видов, при котором прибыль предприятия будет максимальной.  

Решение:

Составим математическую модель задачи:

Пусть [pic 1] шт. сапог необходимо изготовить

Пусть [pic 2] ботинок необходимо изготовить.

Пусть [pic 3] кроссовок необходимо изготовить

математическая модель задачи:

[pic 4]

Целевая функция: [pic 5]

Приведем задачу к каноническому виду:

[pic 6]

Целевая функция: [pic 7]

Запишем преобразованную систему уравнений в векторной форме:[pic 8]

где

[pic 9]  [pic 10] [pic 11]  [pic 12] [pic 13] [pic 14] [pic 15]

Поскольку среди векторов Рj имеется три единичных вектора, то для данной задачи можно записать опорный план Х=(0, 0, 0, 0, 350, 392, 408) определяемый системой единичных векторов Р4, Р5, Р6, которые образуют базис трехмерного пространства.

Составляем симплексную таблицу I итерации и подсчитываем значения [pic 16]

Проверяем исходный план на оптимальность:  [pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

Для векторов базиса

        Таблица I

[pic 23]

Максимальное отрицательное число        стоит в 4-ой строке  столбца Р3. Следовательно, в базис введем вектор Р3. Определим вектор, подлежащий исключению из базиса, для этого находим