Контрольная работа по "Высшей математике"
Автор: Танюшка Коваленко • Март 16, 2020 • Контрольная работа • 2,065 Слов (9 Страниц) • 223 Просмотры
1 вариант
2.1 ;[pic 1]
; 0.21[pic 2][pic 3]
3х+1 ;[pic 4]
3х0;[pic 5]
х; х є (-∞;0][pic 6]
2.2 y=[pic 7]
[pic 8]
D=49-4×3×4=49-48=1=12
x1=; x2=[pic 9][pic 10]
x-8[pic 11]
x ; D(y):(8;+∞)[pic 12]
2.3 ==[pic 13][pic 14][pic 15]
2.4 D=[pic 16]
R=3cm[pic 17]
V=[pic 18]
V=π[pic 19]
3.1 y=[pic 20]
D(f):x;[pic 21]
x [pic 22]
y|=[pic 23]
y|=0=0[pic 24]
x2+4=0
x2=-4-корней нет
нет стационарных точек,следовательно нет экстремумов
т.к y| ,при х є D(y),то функция убывает на всей области определения[pic 25]
3.2 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 0,5𝑠𝑖𝑛2𝑥 − 2𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 0
sin2x+0,5×2 sinx×cosx-2cos2x=0
sin2x+sinx×cosx-2cos2x=0|÷cos2x
tg2x+tgx-2=0
[tgx=t]
t2+t-2=0
D=1-4×1×(-2)=9=32
t1==1;t2==-2[pic 26][pic 27]
tgx=1 tgx=-2
x1=+πn,n x2=arctg(-2)+πk,[pic 28][pic 29][pic 30]
3.3 PABC-данная пирамида
∆ABC-основание
└С=90°;└В=30°
РА перпендик.основанию.Грань РВС наклонена к плоскости основания под углом 60°;АВ=2 см
V=×Socн×H[pic 31]
H=PA
Рассм.∆АВС: т.к └В=30°,то
ВС=АВ=1 см[pic 32]
Sосн=ВС×АС[pic 33]
По th.Пифагора:
АС== см[pic 34][pic 35]
S=×1×= (см2)[pic 36][pic 37][pic 38]
;см; PA==3 см[pic 39][pic 40][pic 41]
V=(см3)[pic 42]
2 вариант
2.1 [pic 43]
[pic 44]
14-10х-3[pic 45]
-10х-17[pic 46]
х1,7[pic 47]
х[pic 48]
2.2 𝑓(𝑥) = + [pic 49][pic 50]
[pic 51]
1) 2х>7 2) 5х2+3х-8=0
x>3,5 D=9-4×5×(-8)=169=132
х1==-1,6;х2==1[pic 52][pic 53]
Х є(3,5;+∞)
2.3 =[pic 54][pic 55]
2.4 В данном прямом круговом цилиндре
ABCD осевое сечение;
BD=6 cm,└BDA=45°[pic 56]
V=πH,H=AB[pic 57]
По th.Пифагора
BD2=AB2+AD2
AB=AD т.к.∆BAD-прямоуг.равнобед.
(по условию └BDA=45°)
AD=2R,BD2=(2R)2+(2R)2=8R
=8R2; 2R=2×3=6=H[pic 58]
72=8R2
R2=9
R=3 ; V=π×32×6=54π см3
3.1 y=[pic 59]
y|=)|==;[pic 60][pic 61][pic 62]
y|==0[pic 63]
-32x=0 x=0
(x2-16)2≠0
x1=4;x2=-4
Xmax=0
При х є(0;4)
3.2 cos25x+7sin25x=4sin10x
+;[pic 64][pic 65]
1+7tg5x=[pic 66]
1+7tg25x=8tg5x;
7tg25x-8tg5x+1=0
[tg5x=y];
7y2-8y+1=0
D=16-7×1=9=32
y1= ; y2=[pic 67][pic 68]
tg5x= ; tg5x=1[pic 69]
x=arctg +,n; x=,k Z[pic 70][pic 71][pic 72][pic 73][pic 74][pic 75]
3.3 MABC-данная пирамида
└ACB=90°;AB=4 см;└ABC=30°
Т.к. вес бок.ребра пирамиды наклонены к плоскости основ. по углом 60°,то точка О центр окруж.,описанной около треуг. ABC,т.е. точка О середина АВ. ОВ проекция бокового ребра МВ на плоскость основания,тогда └МВО=60°.
Из ∆АВС (└С=90°);AC=AB,т.к. └В=30°;[pic 76][pic 77]
BC=см [pic 78]
S=см2[pic 79]
V=[pic 80]
Рассм.∆МОВ :└O=90°;└MBO=60°;└OMB=30°
...