Контрольная работа по "Высшей математике"

Вариант 1

1. Найти матрицу D=AB-2С

А=, В=, С=.[pic 1][pic 2][pic 3]

AB==[pic 4][pic 5]

c11 = a11 · b11 + a12 · b21 = 1 · 1 + 2 · 0 = 1 + 0 = 1

c12 = a11 · b12 + a12 · b22 = 1 · 2 + 2 · 2 = 2 + 4 = 6

c13 = a11 · b13 + a12 · b23 = 1 · 0 + 2 · (-1) = 0 - 2 = -2

c21 = a21 · b11 + a22 · b21 = 2 · 1 + 0 · 0 = 2 + 0 = 2

c22 = a21 · b12 + a22 · b22 = 2 · 2 + 0 · 2 = 4 + 0 = 4

c23 = a21 · b13 + a22 · b23 = 2 · 0 + 0 · (-1) = 0 + 0 = 0

c31 = a31 · b11 + a32 · b21 = 3 · 1 + (-1) · 0 = 3 + 0 = 3

c32 = a31 · b12 + a32 · b22 = 3 · 2 + (-1) · 2 = 6 - 2 = 4

c33 = a31 · b13 + a32 · b23 = 3 · 0 + (-1) · (-1) = 0 + 1 = 1

2C===[pic 6][pic 7][pic 8]

D====[pic 9][pic 10][pic 11]

==[pic 12][pic 13]

11. Дана невырожденная матрица A. Найти обратную матрицу A-1 и пользуясь правилом умножения матриц, показать, что A⋅ A-1=E, где E – единичная матрица.

А=.[pic 14]

det A = =[pic 15]

=(-1)·(-1)·4+2·5·3+(-2)·2·(-2)-(-2)·(-1)·3-(-1)·5·(-2)-2·2·4=4+30+8-6-10-16=10

M11 = = (-1)·4 - (-2)·5 = -4 + 10 = 6[pic 16]

A11 = (-1)1+1M11 = 6

M12 == 2·4 - 3·5 = 8 - 15 = -7[pic 17]

A12 = (-1)1+2M12 = 7

M13 == -1[pic 18]

A13 = (-1)1+3M13 = -1

M21 = = 4[pic 19]

A21 = (-1)2+1M21 = -4

M22 =  = 2[pic 20]

A22 = (-1)2+2M22 = 2

M23 = = -4[pic 21]

A23 = (-1)2+3M23 = 4

M31 == 8[pic 22]

A31 = (-1)3+1M31 = 8

M32 = = -1[pic 23]

A32 = (-1)3+2M32 = 1

M33 = = -3[pic 24]

A33 = (-1)3+3M33 = -3

C* = [pic 25]

C*T =[pic 26]

A-1 =   = =[pic 27][pic 28][pic 29]

A⋅ A-1 = E =∙ =[pic 30][pic 31][pic 32]

c11 = a11 · b11 + a12 · b21 + a13 · b31 = (-1) · 0.6 + 2 · 0.7 + (-2) · (-0.1) = (-0.6) + 1.4 + 0.2 = 1

c12 = a11 · b12 + a12 · b22 + a13 · b32 = (-1) · (-0.4) + 2 · 0.2 + (-2) · 0.4 = 0.4 + 0.4 - 0.8 = 0

c13 = a11 · b13 + a12 · b23 + a13 · b33 = (-1) · 0.8 + 2 · 0.1 + (-2) · (-0.3) = (-0.8) + 0.2 + 0.6 = 0

c21 = a21 · b11 + a22 · b21 + a23 · b31 = 2 · 0.6 + (-1) · 0.7 + 5 · (-0.1) = 1.2 - 0.7 - 0.5 = 0

c22 = a21 · b12 + a22 · b22 + a23 · b32 = 2 · (-0.4) + (-1) · 0.2 + 5 · 0.4 = (-0.8) - 0.2 + 2 = 1

c23 = a21 · b13 + a22 · b23 + a23 · b33 = 2 · 0.8 + (-1) · 0.1 + 5 · (-0.3) = 1.6 - 0.1 - 1.5 = 0

c31 = a31 · b11 + a32 · b21 + a33 · b31 = 3 · 0.6 + (-2) · 0.7 + 4 · (-0.1) = 1.8 - 1.4 - 0.4 = 0

c32 = a31 · b12 + a32 · b22 + a33 · b32 = 3 · (-0.4) + (-2) · 0.2 + 4 · 0.4 = (-1.2) - 0.4 + 1.6 = 0

c33 = a31 · b13 + a32 · b23 + a33 · b33 = 3 · 0.8 + (-2) · 0.1 + 4 · (-0.3) = 2.4 - 0.2 - 1.2 = 1