Контрольная работа по "Высшей математике"
Автор: Кирилл Котов • Январь 30, 2020 • Контрольная работа • 657 Слов (3 Страниц) • 261 Просмотры
Содержание задания
- Записать независимые начальные условия;
- Составить систему уравнений по законам Кирхгофа;
- Записать систему дифференциальных уравнений для тока в индуктивном элементе и напряжения на емкостном элементе в нормальной форме;
- Записать зависимые начальные условия;
- Получить дифференциальное уравнение для искомой величины после коммутации;
- Решетить задачу Коши для полученного дифференциального уравнения с начальными условиями;
а) используя методы интегрирования дифференциальных уравнений
б) используя методы операционного исчисления;
- Используя методы теоретической электротехники, рассчитать установившееся значение искомой величины. Сравнить полученный результат с чайным решение соответствующего дифференциального уравнения;
- Построить график изменения во времени искомой величины после коммутации.
Схема:
[pic 1]
Исходные данные:
№ вар | № схемы | R, Ом | С, Ф | L, Гн | E(t), B | Искомая величина |
11 | 2 | 1 | 1 | 1/4 | 3+sin(4t) | [pic 2] |
Решение.
- До коммутации в цепи отсутствовал источник ЭДС, поэтому независимые начальные условия будут:
[pic 3] (1)
- Изобразим схему после коммутации:
[pic 4]
Составим систему уравнений по законам Кирхгофа для переходного режима:
[pic 5]
Учитывая, что [pic 6]перепишем систему:
[pic 7]
Выразим[pic 8] из (4)
[pic 9]
и подставим в (2) и (3):
[pic 10]
- Запишем полученную систему уравнений в нормальной форме:
[pic 11]
Получим:
[pic 12]
- Запишем из (8) зависимые начальные условия для[pic 13]:
[pic 14]
- Продифференцируем (8) по t:
[pic 15]
Подставим (7) в (10):
[pic 16]
Выразим [pic 17]из (8):
[pic 18]
Подставим (12) в (11):
[pic 19]
Из последнего выражения получим дифференциальное уравнение для искомой величины после коммутации:
[pic 20]
Подставим в (13) исходные данные:
[pic 21]
Или:
[pic 22]
- Решим задачу Коши для полученного дифференциального уравнения
(14) с начальными условиями.
a) Метод интегрирования дифференциального уравнения:
[pic 23]
Составим характеристическое уравнения:
[pic 24]
Получим корни:
[pic 25]
Общее решение будет:
[pic 26]
- Найдем первое частное решение[pic 27]:
[pic 28]
Так как корни характеристическое уравнения[pic 29], то первое частное решение имеет вид:
[pic 30]
Определим конфидент А:
[pic 31]
Подставим (17) и (18) в (16):
[pic 32]
Получим первое частное решение:
[pic 33]
- Найдем второе частное решение[pic 34]:
[pic 35]
Так как[pic 36], то [pic 37] и второе частное решение имеет вид:
[pic 38]
Определим конфиденты В и С:
[pic 39]
Подставим (20) и (21) в (19):
[pic 40]
Решим систему, получим:
[pic 41]
Получим второе частное решение:
[pic 42]
По теореме наложение получим полное частное решение:
[pic 43]
Полное решение дифференциального уравнения будет иметь вид:
[pic 44]
Определим постоянные интегрирования[pic 45] и[pic 46]:
...