Контрольная работа по "Высшей математике"
Автор: Veronika2401 • Декабрь 19, 2019 • Контрольная работа • 620 Слов (3 Страниц) • 305 Просмотры
Контрольная работа № 2 состоит из 8 задач. Контрольная работа допускается к защите, если она содержит пять (и более) полностью и правильно решенных задач. Контрольная работа не проверяется и не рецензируется, если в ней содержится менее пяти решенных задач.
2.02. Выполнить требуемые действия.
Даны векторы Найти и длину .[pic 1][pic 2][pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
2.12. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки в виде .[pic 9][pic 10]
[pic 11] | [pic 12] | [pic 13] |
Поскольку искомая плоскость не проходит через начало координат, то D = 1.
М: [pic 14]
K: [pic 15]
L: [pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
Отсюда получим, что уравнение плоскости имеет вид: [pic 21]
2.22. Даны 4 вектора Вычислить:[pic 22]
1) координаты вектора в базисе ;[pic 23][pic 24]
2) ;[pic 25]
3) ;[pic 26]
4) ;[pic 27]
5) ;[pic 28]
6) ;[pic 29]
7) .[pic 30]
[pic 31] | [pic 32] | [pic 33] | [pic 34] |
1) Находим определитель матрицы:
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
Определитель матрицы равен , т.к. определитель отличен от нуля, векторы образуют базис, следовательно вектор можно разложить по базисным векторам, т.е. представить в виде: [pic 38][pic 39]
[pic 40]
Запишем данное равенство в координатной форме:
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
В координатной форме это равенство примет вид:
[pic 44]
Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера:
Воспользуемся формулой для вычисления определителя матрицы 3х3.
[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
Следовательно:
[pic 52]
2) [pic 53]
3) [pic 54]
4)
[pic 55]
[pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
[pic 59]
[pic 60]
[pic 61]
[pic 62]
5)
[pic 63]
[pic 64]
6)
[pic 65]
[pic 66]
7)
[pic 67]
[pic 68]
[pic 69]
[pic 70]
2.32. Написать уравнение прямой, проходящей через точки в виде , построить эту прямую.[pic 71][pic 72]
[pic 73] | [pic 74] |
[pic 75]
Т.е.
[pic 76]
[pic 77]
[pic 78]
[pic 79]
2.42. Даны вершины треугольника . Найти:[pic 80]
1) длину стороны ;[pic 81]
2) уравнение стороны ;[pic 82]
3) длину медианы ;[pic 83]
4) уравнение медианы ;[pic 84]
5) уравнение высоты ;[pic 85]
6) длину высоты ;[pic 86]
7) площадь треугольника;
8) угол (в градусах);[pic 87]
9) уравнение прямой, параллельной стороне и проходящей через точку .[pic 88][pic 89]
В ответах надо приводить уравнения прямых в виде . Все вычисления проводить с двумя знаками после запятой.[pic 90]
[pic 91] | [pic 92] | [pic 93] |
1) [pic 94]
2) Каноническое уравнение прямой:
[pic 95]
[pic 96]
[pic 97]
3) Обозначим середину стороны BC буквой M. Тогда координаты точки М найдём по формулам деления отрезка пополам.
[pic 98]
[pic 99]
[pic 100]
[pic 101]
4) Уравнение медианы АМ найдём, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки.
Каноническое уравнение медианы:
[pic 102]
...