Контрольная работа по "Высшей математике"
Автор: alyona888 • Ноябрь 5, 2019 • Контрольная работа • 901 Слов (4 Страниц) • 524 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВО «Уральский государственный экономический университет»
Кафедра шахматного искусства и компьютерной математики
Контрольная работа по высшей математике
Вариант 11
Выполнил: студент 2 курса
группы ЗФК-17
Ноговицына А.В.
Проверил: доцент
Гниломедов П. И.
Екатеринбург, 2019
Задача №1
Для изготовления цемента двух видов используется сырье трех видов. Запасы сырья известны и равны соответственно: 264, 136 и 266 т. Количество сырья каждого вида, необходимое для производства одной тонны цемента первого вида, соответственно равны: 12, 4 и 3 т. Для цемента второго вида: 3, 5 и 14 т. Прибыль от реализации одной тонны цемента первого вида составляет 6 тыс. руб, от цемента второго вида –4 тыс. руб. Составить оптимальный план, обеспечивающий наибольшую прибыль производству:
а) (3 б) записать математическую модель;
б) (7 б) решить задачу графическим методом.
Решение:
Виды сырья | Нормы расхода сырья (т.)на одно изделие | Общее количество сырья (т.) | |
1 вид | 2 вид | ||
1 | 12 | 3 | 264 |
2 | 4 | 5 | 136 |
3 | 3 | 14 | 266 |
Прибыль от реализации одного изделия(тыс.руб.) | 6 | 4 |
Х1- выпуск цемента 1 вида
Х2- выпуск цемента 2 вида
Тогда ограничения задачи: ,
[pic 1]
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
Целевая функция (прибыль): →max[pic 2]
Найдем решение задачи, используя ее геометрическую интерпретацию. Для этого в неравенствах системы ограничений перейдем к равенствам и построим соответствующие прямые:
[pic 3]
x1 = 0, x2 = 0.
[pic 4]
[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]
(L)Опорная прямая
Наибольшее значение целевой функции достигается в угловых точках. Составим нормальный вектор для опорной прямой исходя из данных целевой функции: [pic 11]
Коэффициенты нормального вектора можно пропорционально увеличить или уменьшить. При передвижении опорной прямой вдоль вектора N, последняя точка области, которую проходит опорная прямая- точка D. Она соответствует максимальному значению целевой функции.
Найдем координаты точки D – пересечения прямых:
[pic 12]
[pic 13]
=76=19[pic 14][pic 15]
Решив эту систему уравнений, получим: , [pic 16][pic 17]
[pic 18][pic 19]
Следовательно, если предприятие изготовит 12 изделий 1 вида и 18 изделий 2 вида, то оно получит максимальную прибыль:
F=6*19+4*12=162(тыс.руб)
Ответ: если предприятие изготовит 12 изделий 1 вида и 18 изделий 2 вида, то оно получит максимальную прибыль равную 162(тыс.руб).
Задача №2
На трёх станциях ( Ai ) сосредоточен однородный груз, который следует перевезти в четыре пункта назначения ( Bj ), имеющих потребность в этом грузе. Стоимость перевозок единицы груза от каждой станции до каждого пункта назначения считается известной и содержится в таблице. Требуется составить такой план перевозок, при котором их общая стоимость окажется минимальной. Решить транспортную задачу методом потенциалов.
[pic 20]
Решение:
Проверка на закрытость транспортной задачи:
100+150+200=450 – запасы
220+80+75+75=450 – потребности
[pic 21]
Попробуем составить первый план методом минимальной стоимости. Будем стараться заполнить клетки с минимальными тарифами:
Поставщик | В1 | В2 | В3 | В4 | Запасы груза |
А1 | 4(100) | 6 | 19 | 21 | 100 |
А2 | 29 | 4(80) | 8 | 6(70) | 150 |
А3 | 7(120) | 11 | 13(75) | 14(5) | 200 |
Потребность | 220 | 80 | 75 | 75 |
[pic 22][pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.
...