Контрольная работа по "Высшей математике"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВО «Уральский государственный экономический университет»

Кафедра шахматного искусства и компьютерной математики

Контрольная работа по высшей математике

Вариант 11

Выполнил: студент 2 курса

группы ЗФК-17

Ноговицына А.В.

Проверил: доцент

Гниломедов П. И.

Екатеринбург, 2019

Задача №1

Для изготовления цемента двух видов используется сырье трех видов. Запасы сырья известны и равны соответственно: 264, 136 и 266 т. Количество сырья каждого вида, необходимое для производства одной тонны цемента первого вида, соответственно равны: 12, 4 и 3 т. Для цемента второго вида: 3, 5 и 14 т. Прибыль от реализации одной тонны цемента первого вида составляет 6 тыс. руб, от цемента второго вида –4 тыс. руб. Составить оптимальный план, обеспечивающий наибольшую прибыль производству:

а) (3 б) записать математическую модель;

б) (7 б) решить задачу графическим методом.

Решение:

Х1- выпуск цемента 1 вида

Х2- выпуск цемента 2 вида

Тогда ограничения задачи:                                        ,

[pic 1]

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

Целевая функция (прибыль): →max[pic 2]

Найдем решение задачи, используя ее геометрическую интерпретацию. Для этого в неравенствах системы ограничений перейдем к равенствам и построим соответствующие прямые:

[pic 3]

                                                          x1 = 0, x2 = 0.

[pic 4]

[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

           (L)Опорная прямая

Наибольшее значение целевой функции достигается в угловых точках. Составим нормальный вектор для опорной прямой исходя из данных целевой функции: [pic 11]

Коэффициенты нормального вектора можно пропорционально увеличить или уменьшить. При передвижении опорной прямой вдоль вектора N, последняя точка области, которую проходит опорная прямая- точка D. Она соответствует максимальному значению целевой функции.

Найдем координаты точки D – пересечения прямых:

[pic 12]

[pic 13]

=76=19[pic 14][pic 15]

Решив эту систему уравнений, получим:  , [pic 16][pic 17]

          [pic 18][pic 19]

Следовательно, если предприятие изготовит 12 изделий 1 вида и 18 изделий 2 вида, то оно получит максимальную прибыль:

F=6*19+4*12=162(тыс.руб)

Ответ: если предприятие изготовит 12 изделий 1 вида и 18 изделий 2 вида, то оно получит максимальную прибыль равную 162(тыс.руб).

Задача №2

На трёх станциях ( Ai )  сосредоточен однородный груз, который следует перевезти в четыре пункта назначения ( Bj ), имеющих потребность в этом грузе. Стоимость перевозок единицы груза от каждой станции до каждого пункта назначения считается известной и содержится в таблице. Требуется составить такой план перевозок, при котором их общая стоимость окажется минимальной. Решить транспортную задачу методом потенциалов.

[pic 20]

Решение:

Проверка на закрытость транспортной задачи:

100+150+200=450 – запасы

220+80+75+75=450 – потребности

[pic 21]

Попробуем составить первый план методом минимальной стоимости. Будем стараться заполнить клетки с минимальными тарифами:

[pic 22][pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.