Контрольная работа по «Высшей математике»
Автор: an.kiska2011 • Июнь 22, 2019 • Контрольная работа • 607 Слов (3 Страниц) • 278 Просмотры
Министерство образования и науки РФ
Томский государственный университет систем управления и
радиоэлектроники
Кафедра промышленной электроники
Контрольная работа №1
по дисциплине «Высшая математика – 1»
учебное пособие Сафьянова Е.Н. «Дискретная математика»
Вариант №5
Выполнил студент
специальности 080505
Иванов Петр Семёнович
18.10.2010
г. Ачинск 2010
Вариант 1.5
Найти неопределённые интегралы
1.[pic 1];
Решение.
Произведем подстановку: [pic 2].
После подстановки в интеграл получим:
[pic 3]
2. [pic 4];
Решение.
Произведем подстановку: [pic 5].
После подстановки в интеграл получим:
[pic 6]
3.[pic 7];
Решение.
Произведем подстановку: [pic 8].
После подстановки в интеграл получим:
[pic 9]
4. [pic 10];
Решение.
Для вычисления данного интеграла необходимо сделать замену [pic 11].
После подстановки в интеграл получим:
[pic 12]
5.[pic 13];
Решение.
Применим формулу интегрирования по частям [pic 14].
[pic 15]
[pic 16]
6. [pic 17];
Решение.
Произведем подстановку: [pic 18].
После подстановки в интеграл получим:
[pic 19]
7. [pic 20].
Решение.
Произведем подстановку: [pic 21]. Получим
[pic 22]
8. [pic 23];
Решение.
Преобразуем подынтегральную функцию:
[pic 24]
9. [pic 25];
Решение.
Разложим подынтегральную функцию на сумму простейших дробей:
[pic 26]
Коэффициенты [pic 27],[pic 28] найдем из условия:
[pic 29].
Приравняем коэффициенты с одинаковыми степенями при x:
[pic 30]откуда [pic 31]
Таким образом,
[pic 32][pic 33]
Вычислить определённые интегралы
10. [pic 34];
Применим формулу интегрирования по частям [pic 35].
[pic 36]
11. [pic 37]
Решение.
Применим тригонометрическую формулу произведения синусов:
[pic 38]
Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость
12. [pic 39];
Решение.
Это несобственный интеграл I рода (с бесконечным пределом интегрирования). Согласно определению несобственного интеграла I рода
[pic 40]
имеем
[pic 41]
Ответ: интеграл расходится.
13. [pic 42].
Решение.
Это несобственный интеграл II рода. Согласно определению несобственного интеграла II рода
[pic 43]
имеем
[pic 44].
Ответ: интеграл расходится.
...