Контрольная работа по "Высшей математике"
Автор: sta8068 • Май 4, 2019 • Контрольная работа • 1,614 Слов (7 Страниц) • 314 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине: Высшая математика
На тему:
Вариант № 4
Выполнена:
Ф.И.О.(полностью)
Екатеринбург
2018
Содержание
1. Матрицы и определители……………………………………………….3
1.1 Вычислить определитель………………………………………………3
1.2 Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку……...3
1.3 Найти [pic 1]………………………………………………………..5
2. Системы линейных уравнений………………………………………….7
2.1 Метод обратной матрицы……………………………………………...7
2.2 Метод Гаусса…………………………………………………………...8
2.3 Метод Крамера………………………………………………………..10
3. Векторная алгебра. Уравнение прямой……………………………….12
4. Уравнение плоскости…………………………………………………..14
5. Пределы функций………………………………………………………16
6. Основы дифференцирования…………………………………………..16
7. Исследование функций………………………………………………...17
1. Матрицы и определители
1.1 Вычислить определитель
[pic 2]
Решение:
Отыщем определители по правилу треугольников:
= [pic 3][pic 4]
= [pic 5][pic 6]
= [pic 7][pic 8]
= [pic 9][pic 10]
[pic 11]
Ответ -156
1.2 Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку
[pic 12]
Решение:
Найдем определитель матрицы:
= [pic 13][pic 14]
[pic 15]
Найдем матрицу миноров:
М1 = = [pic 16][pic 17]
М2 = = [pic 18][pic 19]
М3 = = [pic 20][pic 21]
М4 = [pic 22][pic 23]
М5 = = [pic 24][pic 25]
М6 = = [pic 26][pic 27]
М7 = = [pic 28][pic 29]
М8 = = [pic 30][pic 31]
М9 = = [pic 32][pic 33]
M =[pic 34]
Найдем матрицу алгебраических дополнений А.:
В матрице миноров сменим знаки:
А. = [pic 35]
Найдем транспонированную матрицу алгебраических дополнений Ат.:
Ат. = [pic 36]
Ответ:
А-1 = Ат. = * = [pic 37][pic 38][pic 39][pic 40]
Проверка:
АА1 = * = [pic 41][pic 42][pic 43]
[pic 44]
= = E[pic 45][pic 46]
1.3 Найти [pic 47]
[pic 48] [pic 49]
Решение:
; ;[pic 50][pic 51][pic 52]
[pic 53]
[pic 54]
; ;[pic 55][pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
; ; [pic 59][pic 60][pic 61]
Ответ:
[pic 62]
2. Системы линейных уравнений
Решить систему уравнений тремя способами: методом обратной матрицы, методом Гаусса и методом Крамера.
[pic 63]
2.1 Метод обратной матрицы
AX=b, где А = , X = , b = [pic 64][pic 65][pic 66]
= [pic 67][pic 68]
М1 = = [pic 69][pic 70]
М2 = = [pic 71][pic 72]
М3 = = [pic 73][pic 74]
М4 = = [pic 75][pic 76]
М5 = =[pic 77][pic 78]
М6 = = [pic 79][pic 80]
М7 = = [pic 81][pic 82]
М8 = = [pic 83][pic 84]
М9 = = [pic 85][pic 86]
; А. = ; А.т = [pic 87][pic 88][pic 89]
А-1 = T = = [pic 90][pic 91][pic 92][pic 93][pic 94]
X==A-1b = * = = = [pic 95][pic 96][pic 97][pic 98][pic 99][pic 100][pic 101][pic 102]
...