Контрольная работа по «Высшей математике»
Автор: Lazarenok • Февраль 3, 2019 • Контрольная работа • 1,287 Слов (6 Страниц) • 501 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
«Уральский государственный экономический университет»
Контрольная работа
по дисциплине: «Высшая математика»
по теме: «Вариант 2».
Исполнитель: студентка II курса заочного факультета
направления «Экономика»
Романова Л.Ю.
Екатеринбург 2018
Оглавление
Задача 1 3
Задача 2 7
Список использованной литературы 14
Задача 1
Для изготовления сыров Camamber и Brie используется сырье трех видов. Запасы сырья известны и равны соответственно: 300, 306 и 360 т. Количество сырья каждого вида, необходимое для производства одной тонны сыра Camamber, соответственно равны: 15, 12 и 3 т. Для сыра Brie: 2, 6 и 12 т. Прибыль от реализации одной тонны сыра Camamber составляет 9 тыс. $, от сыра Brie – 6 тыс. $. Составить оптимальный план, обеспечивающий наибольшую прибыль производству:
а) (3 б) записать математическую модель;
б) (7 б) решить задачу графическим методом.
Решение
Сырье | Camamber | Brie | Запасы на складе(m) |
1 | 15 | 2 | 300 |
2 | 12 | 6 | 306 |
3 | 3 | 12 | 360 |
[pic 1]
X, y ≥ 0
F(x,y) = 9x + 6y → max
Мысленно превращаем все неравенства в равенства.
[pic 2]
Для построения графиков выразим x:
→[pic 3]
[pic 4]
Т.к. x ≥ 0 и y ≥ 0, то точка решения должна быть правее и выше, чем оси абсцисс и ординат (x = 0 и y = 0 – и есть эти оси), следовательно решение находится в первой четверти, поэтому эти 2 линии можно не строить.
[pic 5]
Итак, на рисунке область допустимых значений выделена штриховкой. Эта область находится ниже и левее всех графиков, так как в исходных неравенствах был знак «≤».
Теперь нарисуем на графике линию нулевого дохода, то есть линию, при которой целевая функция равна 0: 9x+6y=0 → (на рисунке – оранжевого цвета).[pic 6]
[pic 7]
Таким образом, решение находится в той точке, где линия нулевого дохода будет пересекать область допустимых значений и где линию выше поднять нельзя – так как она перестанет пересекать область допустимых значений.
[pic 8]
Найдем координаты данной точки:
[pic 9]
[pic 10]
, тогда [pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
Итак, решение – это точка А(12;27)
Значит необходимо производить 12 тонн сыра Camamber и 27 тонн сыра Brie.
При этом мы получим прибыль:
F(x,y)=9*12+6*27=108+162=270 тысяч $.
Во всех остальных точках прибыль будет меньше.
Задача 2
На трёх станциях( Ai ) сосредоточен однородный груз, который следует перевезти в четыре пункта назначения ( Bj ), имеющих потребность в этом грузе. Стоимость перевозок единицы груза от каждой станции до каждого пункта назначения считается известной и содержится в таблице. Требуется составить такой план перевозок, при котором их общая стоимость окажется минимальной. Решить транспортную задачу методом потенциалов.
поставщик | B1 | B2 | B3 | B4 | Запасы груза |
А1 | 11 | 13 | 11 | 9 | 160 |
А2 | 12 | 5 | 31 | 8 | 40 |
А3 | 7 | 8 | 15 | 21 | 200 |
Потребность | 180 | 140 | 20 | 60 |
- Проверим, является ли данная задача закрытой.
Подсчитаем суммарные запасы груза и суммарные потребности поставщиков.
Запасы груза: 160+40+200=400
Потребности: 180+140+20+60=400
Так как запасы груза равны потребностям, то задача закрытого типа.
- Составим первый опорный план транспортной задачи методом северо-западного угла. Заполнение клеток таблицы начнем с новой верхней клетки.
В1 | В2 | В3 | В4 | ||
160 | 160 (11) | *(13) | *(11) | *(9) | А1 |
40 | 20(12) | 20(5) | *(31) | *(8) | А2 |
200 | *(7) | 120(8) | 20(15) | 60(21) | А3 |
180 | 140 | 20 | 60 |
Получаем первый опорный план:
[pic 14]
Число заполненных клеток k=6
Ранг опорной системы ограничений r=m+n-1=3+4-1=6
Так как r=k=6, то построенный план является невырожденным.
...