Контрольная работа по "Высшая математика"
Автор: irina100465 • Апрель 6, 2019 • Контрольная работа • 332 Слов (2 Страниц) • 292 Просмотры
Вариант 71
[pic 1]
Задача №1. Треугольник задан координатами своих вершин: [pic 2][pic 3][pic 4]
Найдите: 1) длину отрезка АВ
2) уравнение прямой АВ
3) Уравнение высоты треугольника СН, опущенной из вершины С на АВ
4) расстояние от точки А до прямой ВС
Решение.
- длину отрезка АВ
Найдем длину стороны АВ как расстояние между двумя заданными точками:
[pic 5]
2) уравнение прямой АВ
Запишем уравнение стороны AВ как уравнение прямой, проходящей через две точки:
[pic 6]⇒[pic 7]⇒[pic 8]⇒[pic 9][pic 10]
[pic 11]
3) Уравнение высоты треугольника СН, опущенной из вершины С на АВ
Так как искомая высота перпендикулярна прямой AВ, то используем условие перпендикулярности прямых, чтобы найти угловой коэффициент высоты: [pic 12]
Найдем угловой коэффициент прямой AВ:
[pic 13]
[pic 14].
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
4) расстояние от точки А до прямой ВС
Запишем уравнение стороны ВC как уравнение прямой, проходящей через две точки:
[pic 19]⇒[pic 20]⇒[pic 21]⇒[pic 22][pic 23]
[pic 24]
Расстояние от точки А до прямой ВС по формуле: [pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
Задача №2. Решите систему уравнений методом а) Крамера, б) Гаусса
[pic 28] Решение. 1) по формулам Крамера. Найдем определители системы. [pic 29][pic 30] [pic 31] [pic 32] [pic 33] [pic 34] [pic 35] [pic 36] Ответ: [pic 37] б) метод Гаусса Запишем расширенную матрицу системы и приведем ее к ступенчатому виду. [pic 38][pic 39][pic 40] [pic 41] [pic 42] [pic 43] [pic 44] [pic 45] |
Ответ: [pic 46]
Задача №3. Решите квадратные уравнения над полем комплексных чисел:
[pic 47]
Ответ: [pic 48]
[pic 49]
Ответ: [pic 50]
Задача №4. Вычислите:
[pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
Задача №5. Найдите производные данных функций:
...