Контрольная работа по «Высшая математика»
Автор: eugenia1991 • Октябрь 18, 2018 • Контрольная работа • 2,741 Слов (11 Страниц) • 297 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Уральский государственный экономический университет»
Центр дистанционного образования
Контрольная работа
По дисциплине «Высшая математика»
Вариант № 7
Екатеринбург
2017
Тема 1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
Матрицей размера m×n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m-строк и n-столбцов. Обозначается Аm×n.
Числа аij, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.
Индекс i – номер строки (i = 1, 2 …m);
Индекс j – номер столбца (j = 1, 2 …n);
Матрица в общем виде записывается следующим образом:
а11 | а12 | а13 | а14 |
а21 | а22 | а23 | а24 |
… | … | … | … |
аm1 | аm2 | аm3 | аm4 |
Если число строк равно числу столбцов, то такая матрица называется квадратной.
Определителем называют число, характеризующее квадратную матрицу. Обозначается , Δ.[pic 1]
1. Определитель первого порядка матрицы А = а11.
2. Определитель второго порядка:
А = = а11×а22-а12×а21[pic 2]
3. Определитель третьего порядка («Правило треугольников):
А = = (а11×а22×а33) + (а12×а23×а31) + (а13×а21×а32) – [pic 3]
- (а13×а22×а31) – (а12×а21×а33) – (а11×а23×а32)
4. Определитель четвертого порядка:
5 | 1 | 3 | 3 |
2 | 3 | 1 | 6 |
9 | 3 | 7 | 11 |
3 | 1 | 3 | 5 |
Произведем разложение по первой строке:
ΔА = 5×А11+1×А12+3×А13+3×А14,
где Аij – алгебраическое дополнение элемента аij;
Определим алгебраическое дополнение, воспользовавшись формулой
Аij = (-1)i+j×mij,
где mij – минор элемента аij, который получается из исходного определителя путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых стоит элемент.
1.1. Вычислить определитель:
Вариант № 7
4 | 0 | 7 | 0 |
1 | -3 | 7 | -7 |
0 | 1 | -1 | -9 |
0 | 3 | 0 | 1 |
Произведем разложение по первой строке:
ΔА = 4×А11+0×А12+7×А13+0×А14,
где Аij – алгебраическое дополнение элемента аij;
Определим алгебраическое дополнение, воспользовавшись формулой
Аij = (-1)i+j×mij,
где mij – минор элемента аij, который получается из исходного определителя путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых стоит элемент.
11 = (-1)1+1×m11 = (-1)2× = ((-3)×(-1)×1)+(7×(-9)×3)+[pic 4][pic 5]
((-7)×1×0) – ((-7)×(-1)×3)-((-3)×(-9)×0)-(7×1×1) = 3+(-189)+0-21-0-7 = -214
...