ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРДІ ОҚЫТУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ

    ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ  ТЕҢДЕУЛЕРДІ ОҚЫТУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ

         Дифференциалдық теңдеулер  негізгі  математикалық  ұғымдардың  бірі.  Қандайда  бір  нақты  құбылыс  пен  процессті  зерттеудің   нәтижесінде  алынған  дифференциалдық  теңдеу дифференциалдық  модель  деп аталады. Дифференциалдық  модельдер  -    бізді  қоршаған  әлемді  оқып  үйренуде  құрылуы   мүмкін  математикалық  модельдер  жиынының  дербес  жағдайын  көрсетеді.  Сонымен қатар,  дифференциалдық   модельдердің  өздерінің  де  түрлі  типтері  бар екенін  атап өту қажет.  Математикалық   модельдерді  құру процесінде  зерттеліп  жатқан  есептің  табиғатына  қатысты  ғылым заңдарын  білу  маңызды және  алдыңғы  мәнге  ие.  Мысалға,   механикада  бұл Ньютонның заңдары,  ал  электрлік  тізбектік теориясында – Кирхгоф  заңдары  және тағы басқа. Дегенмен   іс  жүзінде  дифференциалдық  теңдеулерді  құруға  мүмкіндік  беретін  белгісіз  заңдарды да кездестіруге  болады,  сондықтан  параметрлердің  - айнымалылардың  аз  өзгерісінде процесстің   жүруіне  қатысты  әртүрлі гипотезаларға сүйену қажет.  Онда  дифференциалдық  теңдеулерге  шектік  ауысу  келтіреді.  Мұнда,  егер  математикалық  модель  ретінде  алынған дифференциалдық  теңдеуді  зерттеу  нәтижесі  тәжірибелік  берілгендермен  сәйкес келсе,  онда  тұжырымдалған  гипотеза  заттардың  шынайы  күйін  дұрыс  көрсететінін  білдіреді. Кейбір  жағдайларда  ғана дифференциалдық  теңдеулерді  тұйық   форма  деп  аталатын  түрде  шығарады.  Қарастырып отырған  дифференциалдық   теңдеулердің  шешімі   бар екені белгілі болған жағдайда  ғана  элементар  функциялармен  қарапайым  операциялардың  шектеулі санын пайдаланатын  шешімді   аналитикалық   формула  түрінде  көрсетуге  болады.

           Берілген дифференциалдық теңдеулердің өзін шығармай-ақ шешімдердің  қайсыбір қасиеттері  туралы  қажетті  мағлұматтар алуға мүмкіндік  беретін  әдістер мен тәсілдердің  қажеттілігі анық  болып отырады.  Бұндай әдістер мен тәсілдер  бар және олар  дифференциалдық  теңдеулердің  сапалық теориясының  мазмұнын құрайды,  олардың  негізінде   шешімдердің   бар болуы мен  жалғыз  болуы,  шешімнің  бастапқы  берілгендер  мен параметрлерге үзіліссіз  тәуелділігі  туралы жалпы  теориялар жатыр.   Қарастырылып отырған             теңдеулердің  сапалық  теориясы               А.Пуанкаре  мен А.М.Ляпуновтың (ХІХ-шы  ғасырдың соңы)  жұмыстарынан  бастап дамып келеді  және  оның әдістері  бізді  қоршаған ортаны  тану процессінде  кең  қолданылады.  

              Жалпы математика курсын оқыту үдерісінің   негізгі мақсаттарының  бірі  білімалушыларды  ғылыми  дүниетанымға  тәрбиелеу  деп  есептелінеді. Бұл   мақсатты  жүзеге асыру мағынасында дифференциалдық  теңдеулер  тақырабы  тиімді.

        Қазіргі  заманда,  жалпы мойындаған жағдай математиканы  оқытудың кез келген сатысында  оқытудың  методологиялық аспекті  деп аталатындарды  құрайтындармен   байланыстыру  қажет.  Бұл  аспект дербес  шығуы  мен   дамуы,   математиканың  тарихи  даму процесінде   білімалушының  ойында  әрқашан  нақтыланып және  кеңейіп  отыратын  оның  зерттеу  пәнінің  анықтамасы,   математиканың нақты   өмірмен,  адамдардың   қоғамдық іс-әрекетімен  байланысы, іс-тәжірибенің  математикадағы  ролі және ең соңында  қазіргі  заманғы  ғылыми  білімнің математизациялану  мағынасының ашылуымен  байланысты  мәселелерді әрдайым  талқылау  қажеттілігі енеді.

        Тыңдаушыны   рухани  дамыта  отырып,   олардың  әлемге деген іс-тәжірибелік көзқарасының   негізі ретінде  ғылыми  дүниетанымды қалыптастыру  қажет.  Олар математиканың  жалпы   ұғымдарының   нақты  әлемнің  белгілі  бір  бейнелерін  көре  білуі, математикаға редукцияланған философияның негізгі  сұрағына дұрыс жауап бере  алуға баулу.

        Математикалық – жаратылыстану ғылымдарының  методологиясының  дифференциалдық  теңдеулермен  тұтас   байланысын,   дифференциалдық  теңдеулердің  методологиялық  бағытын көрсететін  дифференциалдық   теңдеулер  теориясының  даму  тарихын   қарастырамыз.  Негізінен  дифференциалдық   теңдеулер теориясына  Россия, Қазақстан және  басқа ТМД  елдерінің  ғалымдарының  үлесі үлкен.         Қазіргі кезде жастардың  ғылыми   дүниетанымын және  жалпы  мәдениетін  қалыптастыру үшін  осы пәнді оқытудың   қолданбалы  бағыты,  оны  дұрыс  ұйымдастырылуы, оқытудың жалпы  принциптерін  -  оқытудың  өмірмен,  теорияның  практикамен  байланысын айқын көрсетіп,  тиянақты ұйымдастыруды жүзеге асыруда.