Қарапайым бірінші ретті дифференциалдық теңдеулерді шешудің сандық әдістері

Коммерциялық емес акционерлік қоғам

АЛМАТЫ УНИВЕРСИТЕТІ

ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЯ

Ғұмарбек Дәукеевтің құрметіне аталған

Автоматтандыру және басқару кафедрасы

ЕГЖ 2

автоматтандыру пәнінің математикалық негіздері туралы____________________________________________________________

Қарапайым бірінші ретті дифференциалдық теңдеулерді шешудің сандық әдістері

6в07108-Автоматтандыру және басқару білім беру бағдарламасы бойынша бакалавр дәрежесін алу үшін

 Орындаған___ Алдешов И. _____________ топ АУк 22-1 студенті

 (Студенттің тегі мен аты-жөні)                  (академиялық топтың коды)

 Тексерген         ____________ Ибраева Л. К. _____________________

                (оқытушының ғылыми атағы, ғылыми дәрежесі, тегі және аты-жөні)

_____________   ____________________   “___” _____________ 2023 ж.

        (Бағалау)                   (оқытушының қолы)                     (Күні)

Алматы 2023

2 есепту-графикалық жұмыс. Қарапайым дифференциалды теңдеулерді сандық әдістерімен шешу 

Жұмыс мақсаты: MatLab ортасында қарапайым бірінші ретті дифференциалдық теңдеулерді сандық шешу әдістерін қолдануды игеру

2.1 Жұмысқа тапсырма 

Жұмыс барысында студен келесі тапсырмаларды орындау керек:

- бірінші ретті дифферениалдық теңдеулерді сандық шешудің Эйлер және Рунге-Кутт әдістерін оқу;

- берілген дифференциалды теңдеудің шешімедерін Эйлер әдісімен есептеу үшін файл-функцияны құрастыру;

- берілген дифференциалды теңдеудің шешімедерін Рунге-Кутт әдісімен есептеу үшін файл-функцияны құрастыру;

- берілген ДТ шешу үшін жасалған файлдарды қолдану (нұсқа бойынша);

- MatLab жүйенің ode45 процедурасын игеру;

- ode45 процедураны берілген дифференциалды теңдеуді шешуге қолдану;

- теңдеудің аналитикалық шешімін табыңыз (мүмкін болса);

- алынған барлық шешімдерді бір графикте орнату: Эйлер, Рунге-Кутт әдістерімен алынған сандық шешімдерін, ode45 процедура көмегімен алынған шешімді, аналитикалық шешімін;

- шешімдер дәлдіктерін бағалау; қорытынды жасау.

2.3 Дифференциалды теңдеуді сандық шешуін MatLab ортасында іске асыру

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

2.1 кесте – Тапсырмалар нұсқалары

[pic 4]

2.4 жұмысты орындау тәртібі.

2.4.1 Алдындағы 2.3 б. келтірілген тапсырманы орындаңыз

[pic 5]

Сурет 1. - Функция 1.m файлы-функция

[pic 6]

[pic 7]

Сурет 2. - Файл-ode сандық шешімінің функциялары

[pic 8]

Сурет 3. - Бір суретте алынған барлық сандық шешімдердің графиктері.

2.4.2 Берілген дифференциалды теңдеуді (нұсқа бойынша – 2.1кесте) Эйлер және Рунге-Кутт әдістерімен шешуге файл-функцияны құрыңыз. Алынған шешімдер массивтерін ve және vrk массивтерге сақтаңыз.

[pic 9]

Сурет 4.

[pic 10]

Сурет 5.

2.4.3 Құрылған m-файлға ode45 процедурасымен сандық шешімді есептеу жолдарын қосыңыз. Шешім мәндерін vproc векторда сақтаңыз.

[pic 11]

Сурет 6.