Алғашқы функция және анықталмаған интегралдың қасиеттері мен шығару жолдарын талдау
Автор: Erasyl3 • Апрель 26, 2022 • Реферат • 2,222 Слов (9 Страниц) • 455 Просмотры
КУРСТЫҚ ЖҰМЫС
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ | 3 | |
1 | АЛҒАШҚЫ ФУНКЦИЯ ЖӘНЕ АНЫҚТАЛМАҒАН ИНТЕГРАЛ ҰҒЫМДАРЫ | 4 |
1.1 | Алғашқы функция және оның қасиеттері | 4 |
1.2 | Анықталмаған интегралдың қасиеттері | 5 |
1.3 | Жалпыланған алғашқы функция | 6 |
2 | АНЫҚТАЛМАҒАН ИНТЕГРАЛ ҚАСИЕТТЕРІН ҚОЛДАНА ОТЫРЫП ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУ | 8 |
2.1 | Алғашқы функцияны табу ережелері | 8 |
2.2 | Алғашқы функция қасиеттерін қолдана отырып есептер шығару | 9 |
2.3 | Анықталмаған интегралдарды есептеу әдістері | 10 |
ҚОРЫТЫНДЫ | 13 | |
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ | 15 |
КІРІСПЕ
Курстық жұмыстың өзектілігі:
Математика – ежелден келе жатқан ғылымдардың бірі. Көптеген ғалымдардың еңбектері әлемдік қорға еніп, қазіргі алгебра мен геометрияның негізіне айналды. XVII ғасырдың соңында математика ғылымының дамуы тез қарқынмен жүріп жатқан кезде саралау және интеграция ұғымдары пайда болды.
Интеграл (лат. Integer-тұтас), қажеттілікке байланысты пайда болған математиканың маңызды тұжырымдамаларының бірі, бір жағынан, функцияларды олардың туындылары бойынша іздеу (мысалы, қозғалатын нүктемен өтетін жолды осы нүктенің жылдамдығынан білдіретін функцияны табу), екінші жағынан – аудандарды, көлемдерді, доғалардың ұзындығын өлшеу, белгілі бір уақыт кезеңіндегі күштердің жұмысы және т. б.
Тиісінше, анықталмаған және анықталған интегралдар ажыратылады, оларды есептеу интегралды есептеу міндеті болып табылады.
Интегралдық есептеу - интегралдарды, олардың қасиеттерін, есептеу әдістері мен қосымшаларын зерттейтін математикалық талдаудың бөлімі. Дифференциалды есептеумен бірге ол математикалық талдау есептерінің негізін құрайды.
Интегралдық есептеуде қарастырылған математикалық амалдар (дифференциацияға кері) интеграл немесе дәлірек айтқанда анықталмаған интеграция деп аталады.
Белгілі бір техникалық-экономикалық мәселелерді шешкен кезде шексіз кіші шамалардың шексіз үлкен санын қорытындылау қажет. Бұл математиканың орталық тұжырымдамаларының біріне - экономикалық талдау практикасындағы белгілі бір интегралдың тұжырымдамасына әкеледі, біз оны қарастырғаннан гөрі интегралды сомаларды есептеумен жиі кездесеміз. Мысал ретінде олардың сипаттамаларының ағындыларынан (жылдамдық, жылдамдық) абсолютке ауысу кезінде (әртүрлі материалдардың, энергияның, уақыт бойынша келтірілген шығындардың шығыны), дискретті (кумулятивті) және үздіксіз кездейсоқ шамалар үшін интегралды тарату функцияларын құру кезінде, ықтималдықтар мен күтілетін мәндерді есептеу кезінде әртүрлі мағыналық шамаларды кумулятивті есептеу арқылы есептеуге болады.
Курстық жұмыстың мақсаты. Алғашқы функция және анықталмаған интегралдың қасиеттері мен шығару жолдарын талдау.
Курстық жұмыстың міндеттері.
- Алғашқы функция және оның қасиеттерін зерттеу;
- Анықталмаған интегралдың қасиеттерін дәлелдеу;
- Жалпыланған алғашқы функциялар ұғымын зерттеу;
- Алғашқы функция және оларды есептеу;
- Анықталмаған интегралдарды есептеу әдістерін меңгеру.
1 АЛҒАШҚЫ ФУНКЦИЯ ЖӘНЕ АНЫҚТАЛМАҒАН ИНТЕГРАЛ ҰҒЫМДАРЫ
1.1 Алғашқы функция және оның қасиеттері
функциясы интервалындағы функциясы үшін (ақырлы немесе шексіз) алғашқы фнукция деп аталады, егер осы интервалдың әр нүктесі үшін туынды болса, яғни = [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]
Бұл анықтамадан алғашқы функцияны табу міндеті дифференциалдау тапсырмасына қайшы келеді: берілген функциясы үшін функциясын табу керек, оның туындысы – ке тең. [pic 8][pic 9][pic 10]
...