Анықталмаған интеграл, оның қасиеттері. Анықталмаған интегралдардың негізгі кестесі
Автор: Динара Ховенкова • Сентябрь 22, 2022 • Реферат • 8,138 Слов (33 Страниц) • 409 Просмотры
Дәріс №1.
Анықталмаған интеграл, оның қасиеттері. Анықталмаған интегралдардың негізгі кестесі. Тікелей интегралдау әдісі
Анықтама. Егер [pic 1] аралығында берілген [pic 2] функциясы үшін
[pic 3]
теңдігі орындалса, онда [pic 4]функциясы [pic 5] функциясының [pic 6]аралығындағы алғашқы бейнесі (образы) деп аталады.
Басқаша айтқанда, берілген функцияның алғашқы бейнесін табу – оның туындысын табуға кері есеп болып саналады.
1-теорема. Егер [pic 7] және [pic 8] функциялары берілген [pic 9] функциясының алғашқы бейнелері болса, онда [pic 10] аралығынан С саны табылып [pic 11] теңдеуі орындалады.
Анықтама. [pic 12] аралығындағы [pic 13] функциясының алғашқы бейнелерінің жиыны осы функцияның анықталмаған интегралы деп аталады.
Оны [pic 14] символымен белгілейді, мұндағы [pic 15]интеграл белгісі, [pic 16]- [pic 17] айнымалысының дифференциалы, [pic 18] - интеграл астындағы өрнек. Егер [pic 19] функциясының алғашқы образы [pic 20] болса, онда
[pic 21], [pic 22]
Анықталмаған интегралдардың қасиеттері
Төмендегі жазылған интегралдардың бәрі бар болады деп ұйғарамыз.
1) [pic 23]; [pic 24].
2) [pic 25]; [pic 26].
Бұл қасиеттердің бәрі анықталмаған интегралдың анықтамасынан келіп шығады.
3) Егер[pic 27]- тұрақты сан болса, онда[pic 28].
4) [pic 29]
Бұлтеңдіктіңдұрыстығынбілуүшінекіжағын да дифференциалдаймыз.
5) Егер[pic 30], [pic 31]- сандар, онда
[pic 32].
Практикалықинтегралдауүшінкелесіинтегралдаркестесінжатқабілгенжөн
Анықталмаған интегралдардың негізгі кестесі
1. [pic 33][pic 34]. 2. [pic 35]. 3.[pic 36][pic 37]. [pic 38]. 4. [pic 39]. 5. [pic 40]. 6. [pic 41]. 7. [pic 42]. | 8. [pic 43]. 9. [pic 44]. 10. [pic 45]. 11. [pic 46]. 12.[pic 47][pic 48]. 13.[pic 49][pic 50]. 14.[pic 51] . 15. [pic 52][pic 53]. |
Кестедегі кезкелген интегралды тексеру үшін теңдіктің оң жағынан туынды алу керек.
Тест1 сұрақтары:
1.Анықталмаған интегралды табыңыз [pic 54]
[А][pic 55]
[В][pic 56]
[С][pic 57]
[Д][pic 58]
[Е][pic 59]
2.Анықталмаған интегралды табыңыз [pic 60]
[А][pic 61]
[В][pic 62]
[С][pic 63]
[Д][pic 64]
[Е][pic 65]
3.Анықталмаған интегралды табыңыз [pic 66]
[А][pic 67]
[В][pic 68]
[С][pic 69]
[Д][pic 70]
[Е][pic 71]
4.Анықталмаған интегралды табыңыз [pic 72]
[А][pic 73]
[В][pic 74]
[С][pic 75]
[Д][pic 76]
[Е][pic 77]
5.[pic 78][pic 79]функциясының алғашқы функциясы:
A) [pic 80]
B) [pic 81]
C) [pic 82]
D) [pic 83]
E) [pic 84]
Дәріс № 2-№3.
Анықталмаған интегралды есептеуде алмастыру және бөліктеп интегралдау әдістері.
Анықталмаған интегралдағы айнымалыларды ауыстыру
Теорема. Егер [pic 85] функциясы үзіліссіз, ал [pic 86] үзіліссіз дифференциалданатын болса, онда [pic 87]. (1)
Бұл теңдікті мына интеграл түрінде жазуға болады
[pic 88]
Дифференциал астына енгізу әдісі
Бұл әдіс айнымалыны ауыстыру сияқты жиі қолданылады. Интеграл астындағы функцияның көбейткіштерінің біреуін [pic 89] белгісінің астына жазамыз да оны жаңа айнымалы ретінде қарастырамыз. Еске сала кетейік, [pic 90] функциясын [pic 91] таңбасының астына жазғанда [pic 92] таңбасынан кейін функцияның алғашқы бейнесі жазылады, яғни [pic 93].
...