Анықталмаған интегралдың ғылыми зерттеулердегі қолданысы

[pic 1]

Математика бойынша ғылыми-зерттеу жұмысы:

«Анықталмаған интегралдың ғылыми зерттеулердегі қолданысы»

Орындаған: Сарсембекова Нарима

Мазмұны

1. Кіріспе.
2. Негізгі бөлім.

1. Интергалдың пайда болу тарихы.
2. Интеграл және оның қасиеттері. Анықталмаған интеграл.
3. Анықталмаған интегралдарды ғылыми зерттеулерде қолдануы.

1. Қорытынды.
2. Пайдаланылған әдебиеттер тізімі.

1. Кіріспе.

Математикалық талдау элементтері математика саласында елеулі орын алады. Ал интегралдық есептеу математикалық талдаудың маңызды бөлімі болып табылады. Интеграл тілі табиғаттың көптеген заңдарын қатаң қалыптастыруға мүмкіндік береді. Математика курсында интегралды есептеулердің көмегімен функциялардың қасиеттері зерттеледі, олардың графиктері құрастырылады, ең үлкен және ең кіші мәндерге есептер шешіледі, геометриялық фигуралардың ауданы мен көлемі есептеледі. Алайда, математикалық талдау әдістерінің мүмкіндіктері мұндай міндеттермен таусылмайды. Сонымен бірге, оның әдістері – математикада, физикада, экономикада және басқа да ғылыми салалардағы қолданбалы есептерді шешудің негізгі құралдарының бірі болып саналады.

1. Негізгі бөлім.

1. Интергалдың пайда болу тарихы.

Интеграл - математиканың маңызды ұғымдарының бірі. Ол, бір жағынан - олардың туындылары бойынша функцияларды іздеу (мысалы, қозғалған нүктенің жүріп өткен жолын өрнектейтін функцияны сол нүктенің жылдамдығы бойынша табу), ал екінші жағынан - ауданын мен көлемін өлшеу, доға ұзындығын табу, белгілі бір уақыт аралығында өтетін күштің жұмысын табу үшін және т. б. қажеттіліктерден пайда болды.

Интегралдау ежелгі Мысырда, шамамен 1800 жылы біздің дәуірге дейін пайда болды. Интегралдарды есептеудің алғашқы танымал әдісі Евдоксты «жою» тәсілі. . Біраз уақыттан кейін бұл әдістеме Архимед дамытқан. Ол парабола және шеңбер ауданын шамамен есептеу үшін сол тәсілді қолданды. Мұндай әдістер Қытайда біздің дәуіріміздің 3 жүзжылдығы Лю Хуэймен дамыды. Ол шеңбердің ауданын анықтау мақсатында пайдаланды.

Интегралдық есептеудің қалыптасуының барлық уақыт аралығында интеграл белгісі де тікелей өзгерістерге ұшырады. Ағылшын физик, механик, математик және астроном Исаак Ньютон (1643 - 1727) квадрат таңбасын функцияны белгілеу алдында интегралдау символы ретінде, сондай-ақ функцияның үстіндегі тік сызық ретінде де пайдаланды, бірақ бұл белгілер кең таралған жоқ.

«Интеграл» сөзін алғаш рет швейцариялық ғалым Якоб Бернулли 1960 жылы қолданған, ал интегралдың символы неміс математигі Готфрид Лейбниц 1675 жылы енгізілді. Интегралдық есептеу мәселелерімен 1696 жылдан бастап айналыса бастады. XVII ғасырдың ортасында Торричелли мен Барроу дифференциалдау мен интегралдау арасындағы алғашқы өзара байланысын ұсынды. Ол "ұзын s" әрпінен интеграл символын белгіледі. Ал қазіргі интеграл белгісімен бірге, интегралда шектерін көрсетуін алғаш рет 1819-20 жылдары француз математигі және физик Жан Батист Жозеф Фурье (1768-1830) ұсынды.

1. Интеграл және оның қасиеттері. Анықталмаған интеграл.

Дифференциалдық есептеудің негізгі міндеті F'(x) туындысын табу болып табылады. Интегралдық есептеуде кері есеп шешіледі. Берілген  f(x) функциясы үшін F’(x)=f(x) болатын F(x) функциясын табу. Іздеп отырған F(x) функциясын f(x) функциясының алғашқы функциясы дейді. Егер f(x) функциясы берілген болса, оның алғашқы функциясы біреу болмайды, одан көп болады, яғни төмедегі теорема орындалады.                

Теорема 1. Егер F(x) функциясы [a;b] аралығында f(x) функциясының алғашқы функциясы болса, онда кез келген тұрақты C саны үшін F(x)+C функциясы f(x) функциясының сол аралықта алғашқы функциясы болады.