Айнымалыны алмастыру және бөліктеп интегралдау әдістерінің анықталмаған интегралды табуға қолдануы

№2-тәжірибелік сабақ. айнымалыны алмастыру және бөліктеп интегралдау  әдістерінің анықталмаған интегралды табуға қолдануы.

Әдістемелік ұсыныстар.

1. Айнымалыны алмастыру арқылы интегралдау әдісі. Егер [pic 1] функциясының үзіліссіз туындылары бар болса, онда [pic 2] интегралында төмендегі формула бойынша жаңа айнымалы [pic 3]-ға көшуге болады:  [pic 4]

2. Бөліктеп интералдау әдісі. Бөліктеп интегралдау әдісі төмендегі формулаға негізделген: [pic 5], мұндағы [pic 6] - үзіліссіз дифференциалданатын функциялар. Бұл формула арқылы [pic 7] интегралы оған ұқсас немесе қарапайым [pic 8] интегралына келтіріледі. Кейбір жағдайларда формуланы бірнеше рет қолдану қажет. Бұл әдіспен интегралданатын функцияларға [pic 9], [pic 10], [pic 11], [pic 12], [pic 13], [pic 14], [pic 15], [pic 16] функциялары жатады, мұндағы [pic 17] функциясы – [pic 18]-нші дәрежелі көпмүшелік. Бұл әдісті қолданғанда интеграл астындағы өрнекті екі көбейткіштің ([pic 19] және [pic 20]) көбейтіндісі түрінде қарастыру керек. Сондықтан, бұл әдістің ұтымдылығы осы көбейткіштерді дұрыс таңдауға байланысты.

Ескерту. Кейбір интегралдарға бұл әдісті қайталап қолданғанда, белгісізі берілген интегралға тең болатын алгебралық теңдеу шығады. Мұндай жағдайда осы шыққан теңдеуден белгісіз интегралдың өзін [pic 21] табамыз, яғни [pic 22].

1. есеп. табу керек:    [pic 23]   

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

2-есеп. Интегралды табыңыз: [pic 29]

Шешуі. [pic 30] деп алсақ және [pic 31] екенін ескерсек, онда бөліктеп интегралдау формуласы бойынша   [pic 32]

   3-есеп. [pic 33]

4-есеп.

                    [pic 34]

[pic 35].

...