Случайные величины, их распределение и числовые характеристики
Автор: Artyom9804 • Декабрь 10, 2020 • Лекция • 3,733 Слов (15 Страниц) • 271 Просмотры
2. Случайные величины, их распределение и числовые характеристики
Тема 2.1. Функция распределения, плотность вероятности, характеристическая функция
1)
ЗС Свойства функции распределения [pic 1] дискретной случайной величины [pic 2]:
Непрерывность
Неограниченность снизу
+ Монотонность
+ [pic 3]
[pic 4]
+ [pic 5]
2)
ЗС Функция распределения [pic 6] дискретной случайной величины [pic 7]:
Непрерывна и кусочно-линейна
Выпукла
+ Кусочно-постоянна
Нечетна
Четна
Непрерывна
3)
ЗС Функция распределения [pic 8] непрерывной случайной величины [pic 9]:
Вогнута
Выпукла
Кусочно постоянна
Нечетна
Четна
+ Непрерывна
4)
ЗС Свойства функции распределения [pic 10] непрерывной случайной величины [pic 11]:
+ Непрерывность
Неограниченность снизу
+ Монотонность
+ [pic 12]
+ [pic 13]
+ [pic 14]
5)
ЗС Свойства плотности вероятности:
1. Монотонность
2. Унимодальность
+ 3. Нормировка
+ 4. Неотрицательность
+ 5. Интегрируемость
6. Гладкость
6)
ЗЛ Дискретная случайная величина – любая случайная величина
Не являющаяся непрерывной
Функция распределения которой имеет разрывы
Для которой не существует плотности вероятности
+ С конечным или счетным множеством возможных значений
Для которой не существует функции распределения
7)
ЗЛ Непрерывная случайная величина – любая случайная величина
Не являющаяся дискретной
Функция распределения которой непрерывна
+ Для которой существует плотность вероятности
С континуальным множеством возможных значений
Функция распределения которой имеет конечное число скачков
8)
ЗС Свойства плотности вероятности [pic 15]:
[pic 16]
+ [pic 17]
+ Неотрицательность
Гладкость
Непрерывность
Монотонность
9)
ЗЛ Формула определения функции распределения по заданной плотности вероятности [pic 18]
[pic 19]
+ [pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
10)
ЗЛ Область определения функции распределения
Множество возможных значений случайной величины
Некоторый отрезок
+ Числовая ось
Множество натуральных чисел
Множество неотрицательных чисел
[pic 24]
11)
ЗЛ Область определения плотности вероятности
Множество возможных значений случайной величины
Некоторый отрезок
+ Числовая ось
Множество натуральных чисел
Множество неотрицательных чисел
...