Виды законов распределения случайных величин

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова»

Факультет информационных технологий

Кафедра информационных технологий

Отчёт защищён с оценкой_________________

Преподаватель_______Котлубовская Т. В.      

                                                                         ФИО

«       »                            2021 г.

Отчёт

по лабораторной работе №2

«Виды законов распределения случайных величин»

                    по дисциплине «Метрология, стандартизация, сертификация»

Студент группы        9ПС-81                                         Репин К. А.

Преподаватель_________________________________________________________                                   

                                                                                          (должность)                                                              (ФИО)

БАРНАУЛ 2021

Цель работы: произвести сравнение закона распределения с нормальным, используя критерий согласия - Пирсона.[pic 1]

Отчет по лабораторной работе должен включать:

• титульный лист;
• задание;
• теоретическую часть;
• порядок выполнения лабораторной работы, в который помещены все промежуточные расчеты и результаты;
• выводы по работе;
• список использованных источников.

Отчет сдается в электронном, распечатанном или рукописном виде.

Задание принял к исполнению /Репин К. А ./12.01.2021

1 Теоретическая часть

Для построения эмпирических кривых закона распределения случайных величин необходимо весь полученный диапазон результатов измерений (Xmax – Xmin) разбить на r интервалов. Число интервалов при небольших выборках следует брать округленным [pic 2]. Длину интервалов при этом удобнее выбирать одинаковой. Однако если распределение имеет резкие скачки в соседних интервалах, то в области максимальной концентрации результатов наблюдений следует выбирать более узкие интервалы. Ширину интервала следует выбирать удобной для графических работ по отношению к делениям по оси X. Нижнюю границу первого интервала не следует брать равной Xmin, если она не соответствует удобному значению на оси X.

При обработке результатов предпочтительнее (с целью уменьшения ошибок при вычислениях) пользоваться отклонениями размеров, а не самими размерами. Особенно большие ошибки возникают при вычислении моментов второго и высших порядков.

Число результатов измерений mi, попавших в заданный i-й интервал по условию

[pic 3]                                                                        (11)

называют частотой.

В неравенстве Xi результат j-го наблюдения выборки, в которой        j = 1,..., n; xiВ – верхняя граница i-го интервала; xiН – нижняя граница i-го интервала, равная верхней границе ( i- 1)-го интервала.

Результаты подсчета частот т, представить в таблице 2,где указаны границы отклонений размеров Xi от номинального размера, частоты mi, средние значения интервала xi и частости  Pi*.

Сумма частот должна быть равна числу n-количеству измерений,   т. е.

[pic 4]                                                                                (12)

Отношение частоты mi к общему числу наблюдений n называют частостью и обозначают Рi*;

[pic 5]                                                                                (13)