Моделирование случайных величин и оценки ДСЧ языка MATLAB

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПЕНЗЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра «ИТС»

Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине “Моделирование систем”

Пенза 2011

Лабораторная работа №3

Моделирование случайных величин и оценки ДСЧ языка MATLAB

1. Цель работы

Формирование и анализ непрерывных случайных величин с экспоненциальным законом распределения.

1. Задание на лабораторную работу

1. Написать программу в MATLAB, которая формирует непрерывные случайные величины с экспоненциальным законом распределения.
2. Отладить программу и запустить ее на выполнение.
3. Проанализировать результаты работы программы (проверить статистическую гипотезу экспоненциального распределения случайных величин сформулированных в программе).

1. Порядок выполнения работы

В сжатом виде порядок выполнения работы представлен в схеме:[pic 1]

Метод построения модели в MATLAB

В MATLAB для моделирования экспоненциального распределения случайной величины при среднем значении, равном 1, используется функция R=EXPRND(MU,M,N)

MU – математическое ожидание

М – число строк в матрице

N – число столбцов в матрице случайных чисел

В случае моделирования случайных величин их значение находят из решения уравнения:

[pic 2][pic 3]     (1)

где [pic 4][pic 5] – случайная величина, равномерно распределенная в интервале [pic 6][pic 7].

[pic 8][pic 9] – функция распределения искомой случайной величины.

Такой способ получил название «Способ обратной функции», т.к. требует отыскания функции обратной к[pic 10][pic 11].

Для данного распределения:

[pic 12][pic 13]      (2)

[pic 14][pic 15]     (3)

[pic 16][pic 17]   (4)

Функция распределения получается интегрированием [pic 18][pic 19]:

[pic 20][pic 21] (5)

[pic 22][pic 23]   (6)

Исходные данные

Mч =10 – математическое ожидание, n1- верхняя граница интервала = 5, n2 -  ширина интервала =3, n3 - количество интервалов = 10, N -  количество случайных чисел =180.

Пример программы, построенной по исходным данным

%% Очистка рабочих областей MATLAB

clear all;

%%Задание условий

mu = 10; %% математическое ожидание

h1 = 5; %% верхняя граница первого интервала

h2 = 3; %% ширина интервала

h3 = 10; %%количество интервалов

NN = 180; %%число случайных величин

R = exprnd(mu,1,NN); %% Генерация 180 случайных величин распределенных по экспоненциальному закону

%%

i= 1:1:(h3); %% вектор номеров интервалов

h4 = (h1-h2/2):h2:(h2*(h3-1)+h1-h2/2); %% вектор середин интервалов

hist(R,h4) %%гистограмма распределения случайных величин по интервалам

[r,xm] = hist(R,h4); %%распределение случайных величин по интервалам

Порядок компиляции программы:

1.  Открыть  программу  MATLAB  (Пуск\все программы\Matlab)

2.  В  оболочке  программы  необходимо  создать  новый исполняемый файл  (Файл \ Новый \ M-файл или File\New\M-file)

3.  В появившемся окне набрать текст программы

4.  Произвести отладку программы

5.  Запуск программы на выполнение ( Воспользоваться горячей клавишей F5  либо выполнить последовательность действий Debug\ Save File and run  либо воспользоваться пиктограммой запуска программы Save and run).

Анализ полученных результатов

Необходимо проверить статистическую гипотезу о экспоненциальном законе распределения случайных величин, полученных методом имитационного моделирования, средствами Matlab.