Математическое моделирование работы сенсоров теплового принципа действия при различных температурных режимах контролируемой среды

Луговкин В.В. (УрФУ, доцент), Журавлев С.Я. (УрФУ, аспирант), В.В. Булатова, (Уральский институт ГПС МЧС России, ст. преподаватель)

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ СЕНСОРОВ ТЕПЛОВОГО ПРИНЦИПА ДЕЙСТВИЯ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ РЕЖИМАХ КОНТРОЛИРУЕМОЙ СРЕДЫ

Обоснована необходимость учета инерционности тепловых сенсоров автоматических установок пожаротушения при определении их времени срабатывания. Использование математического моделирования является наиболее рациональным подходом для решения подобных задач. Предложена математическая модель описания динамики температуры окружающей среды на начальной стадии развития пожара. Приведено решение дифференциального уравнения теплопередачи от окружающей среды к сенсору в условиях типовых температурных режимов.  С использованием предложенной модели рассчитано время срабатывания трех типов спринклерных оросителей при разных режимах изменения температуры среды, а так же построены соответствующие графические зависимости. Расчетным и экспериментальным методами получены ориентировочные значения постоянной времени колбы спринклерного оросителя для разных видов окружающей. Получено общее выражение, связывающее время срабатывания спринклерных оросителей с их параметрами и параметрами окружающей среды.  

Ключевые слова: сенсоры теплового принципа действия, инерционность, постоянная времени, уравнение теплопередачи, спринклерный ороситель, время срабатывания.

1 Введение

Использование в системах автоматического контроля динамических процессов сенсоров теплового принципа действия требует учета их инерционности: оценки динамической погрешности измерения в измерительных системах, задержки срабатывания в системах сигнализации и защиты [1///4]. Особое значение данный вопрос имеет для систем, у которых от времени реагирования на событие во многом зависит сохранение жизни людей и материальных ценностей. К таким системам относятся спринклерные автоматические установки пожаротушения (АУП), широко используемые на гражданских и промышленных объектах [5\\\7].

В серии работ [8-11] обоснована необходимость определения времени срабатывания АУП при различных режимах динамики температуры окружающей среды с учетом инерционности сенсора. Приведены результаты опытов с двумя типами спринклерных оросителей (номинальные температуры срабатывания 57°С и 79°С), сенсором которых служит заполненная жидкостью стеклянная колба, разрушающаяся в момент срабатывания. Основными факторами, ограничивающими возможности физических экспериментов, явились потребность в большом количестве испытуемых образцов (каждый ороситель мог быть использован только один раз) и недостаточная информативность (фактическая температура вскрытия колбы образца оставалась неизвестной, т.к. ГОСТ Р 51043-2002 [12] допускает отклонение температуры срабатывания ±3ОС от номинального значения).

Для получения универсальной зависимости времени срабатывания оросителей от параметров, характеризующих температурные изменения в окружающей среде, целесообразно использовать математическое моделирование процесса нагрева колбы спринклерного оросителя.

2 Моделирование

Основной идеей предлагаемой модели является выделении идентификации процесса разогрева окружающей среды на начальной стадии пожара в отдельный этап с получением выраженения 

tс = f (τ),                                          (1)

где tс – температуры среды, окружающей ороситель, °С;

τ – время, с.

Далее выражение (1) вводится в дифференциальное уравнение теплопередачи от окружающей среды к жидкости в колбе спринклерного оросителя. 

Нагрев жидкости в колбе спринклерного оросителя можно описать дифференциальным уравнением

сж∙ ρж∙Vж ∙dtж / dτ = kl ∙ π∙(tс - tж) ∙l,                        (2)

где tж – температуры жидкости в колбе оросителя, °С;

сж - теплоёмкость жидкости, Дж/(кг·К);

ρж  - плотность жидкости, кг/м3;

kl –линейный коэффициент теплопередачи через цилиндрическую стенку, от среды к жидкости, Вт/(м·К);