Контрольная работа по "Геометрии"
Автор: Cuslik1 • Май 14, 2023 • Контрольная работа • 346 Слов (2 Страниц) • 78 Просмотры
Вариант 6
Требуется определить координаты пунктов P и Q, используя координаты пунктов А и B и измеренные углы.
β₁ | β₂ | β₃ | β₄ |
67˚10ˊ03ˊˊ | 61˚32ˊ21ˊˊ | 44˚26ˊ21ˊˊ | 65˚02ˊ09ˊˊ |
Xa | Ya | Xb | Yb |
+6127,55 | -2654,41 | +8437,36 | -2983,10 |
Исходные данные:
Координаты | Измеренные углы |
Решение:
- Введем условную систему координат:
Приведем длину линии AQ за условный базис:
AQ = b’ = 500м
= 75˚[pic 1]
= 500м[pic 2]
= 2000м [pic 3]
- Найдем условные длины S’₁ , S’₂ , S’₃ , S’₄ из треугольника по теореме синусов
А) Из ∆ AQP:
[pic 4]
S’₁ = , тогда[pic 5]
S’₁ = [pic 6]
S’₁ = 2817,61677
Б) Из ∆ AQP:
[pic 7]
S’₂ = , тогда[pic 8]
S’₂ = [pic 9]
S’₂ = 3021,39611
В) Из ∆ ABQ:
[pic 10]
S’₃ = , тогда[pic 11]
S’₃ = [pic 12]
S’₃ = 3274,41831
Г) Из ∆ ABQ:
[pic 13]
S’₄ = , тогда[pic 14]
S’₄ = [pic 15]
S’₄ = 2938,42167
Таким образом:
S’₁ = 2817,61677 S’₃ = 3274,41831
S’₂ = 3021,39611 S’₄ = 2938,42167
Так как условный дирекционный угол линии PQ = 75˚ , то [pic 16]
QP a’QP=[pic 17]
PA a’PA=[pic 18]
PB a’PB=[pic 19]
QA a’QA=[pic 20]
QB a’QB=[pic 21]
3)Находим условные координаты А, В, Q., -
А) [pic 22]
[pic 23]
Б)[pic 24]
[pic 25]
B))=3319,87489[pic 26]
[pic 27]
Таким образом: Q’ (629,40952; 2484,96291)
А’ (2822,47404; 404,66973)
B’ (3319,87489; 3664,36803)
4) Вычислим коэффициент перехода от условной системы координат к действительной:
tg, то есть tg= [pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]
tg , то есть tg [pic 32][pic 33][pic 34]
.[pic 35]
S’==3297,429395[pic 36]
S==2333,079371[pic 37]
5) Переходим от условной системы к действительной:
S=k*S’, тогда k==[pic 38][pic 39]
b = b' * k = 500*0,707545=353,7725
...