Контрольная работа по "Геометрии"
Автор: Алена Голубь • Июнь 23, 2019 • Контрольная работа • 664 Слов (3 Страниц) • 454 Просмотры
Задача: Построить равнобедренную трапецию АВСD по основанию ВС, боковой стороне АВ и диагонали ВD.
Дано: | P1Q1-основание P2Q2-боковая сторона P3Q3- диагональ (рис.1) | P1 Q1[pic 1] P2 Q2[pic 2] P3 Q3[pic 3] (рис.1)
|
Построить: | Равнобедренную трапецию АВСD |
Решение:
Этап 1. Анализ | ||
Предположим, что задача уже решена и ABCD- равнобедренная трапеция. Построим: 1)[BC]=[ P1Q1] 2)[CD]=[ P2Q2] 3)[BA]= [ P2Q2] 4)[BD]=[ P3Q3] 5)(DA) (BC)[pic 4][pic 5] (рис.2) | [pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17] B C[pic 18] [pic 19] [pic 20] (рис.2) | |
Этап 2. Построение | ||
№ | Выполняемое действие | Чертеж |
1 | W1(B,r1), где r1=[ P1Q1] (рис.3) | C[pic 21] [pic 22][pic 23][pic 24] (рис.3) |
2 | W2(B,r2) W3(C,r2), где r2=[P2Q2] (рис.4) | [pic 25][pic 26] [pic 27] (рис.4) |
3 | W4(B,r3), где r3=[P3Q3] W4(B,r3) W3(C,r2)= D [pic 28][pic 29][pic 30] (рис.5) | [pic 31][pic 32] [pic 33] [pic 34]
D (рис.5) |
4 | (DA) (BC)[pic 35][pic 36] W2(B,r2) (DA)= A[pic 37][pic 38][pic 39] (рис.6) | [pic 40] C[pic 41][pic 42][pic 43][pic 44] [pic 45] D A (рис.6) |
Этап 3. Доказательство | ||
В самом деле, по построению [BC]=[ P1Q1], [AB]= [CD]=[ P2Q2], [BD]=[ P3Q3], [AD] [BC] [pic 46][pic 47][pic 48] ABCD- искомая равнобедренная трапеция. (рис.7) | B C[pic 49][pic 50] [pic 51][pic 52][pic 53] [pic 54][pic 55][pic 56][pic 57][pic 58][pic 59][pic 60] A D[pic 61] (рис.7) | |
Этап 4. Исследование | ||
Задача не всегда имеет решения. Действительно , во всяком треугольнике сумма любых двух сторон больше третьей стороны , поэтому если какой-нибудь из данных отрезков больше или равен сумме двух других , то нельзя построить треугольник , стороны которого равнялись бы данным отрезкам. [pic 62] |
...