Контрольная работа по "Геометрии"

[pic 1]Дано:

l = 1 м; φ1 = 40°; β = 50° (Рис.1);

Q = 18 кН – нагрузка на кронштейн;

m = 18 кН – математическое ожидание нагрузки;

σQ   = 0,12 кН – среднеквадратическое

отклонение нагрузки;

R = 600 МПа – расчетное сопротивление;

M q = 600 MПа – математическое ожидание расчетного сопротивления;

σR  = 25 МПа – среднеквадратическое

отклонение расчетного сопротивления. 
H =  0,999 – надежность

α = 0,015 – относительный допуск на радиус.

Определить:

Сечение тяги вероятностным и детерминированным способами.

Решение

Вероятностный метод расчета

1. Из уравнения равновесия ∑M (O) = 0 определим усилие N (рис. 2)

тяге через рабочую нагрузку Q:  0,98N – 0,77Q =0  →  N = 0,786Q .

[pic 2]

1. Растягивающее нормальное напряжение S связано с усилием N соотношением S =  = ,[pic 3][pic 4]

где A – площадь поперечного сечения: A = πr2 .

1. Выразим математическое ожидание  напряжения через математическое ожидание нагрузки и площади сечения mS = ; [pic 5]

площади сечения A = πr2 , т.е. A = f (r) , воспользуемся формулой разложе-

[pic 7]

                Имеем f `(r) = 2πr; f ``(r) = 2π

Соответственно получим:

mA = πr 2 + 0,5 ⋅ 2π ()2  = πr 2 (1+ ()2) = πr 2(1+ ()2 ) ≈ πr 2 .[pic 8][pic 9][pic 10]