Контрольная работа по "Геометрии"
Автор: 8Kate1 • Ноябрь 5, 2022 • Контрольная работа • 1,885 Слов (8 Страниц) • 160 Просмотры
Вариант 5
Контрольная работа №1
1. Даны отрезки длиной 2, 5, 6 и 10. Какова вероятность того, что из наудачу взятых 3 отрезков можно построить треугольник?
Введем событие А – из трех наудачу взятых отрезков можно построить треугольник. Исходя из классического определения вероятности получаем
p(A) = [pic 1]
Общее число возможных элементарных исходов испытания равняется числу способов, которыми можно выбрать три отрезка из четырех:
n = =[pic 2][pic 3]
Треугольник можно построить только из следующих отрезков: 2,5,6; 5,6,10 (сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей)
Таким образов, получим 2 комбинации, то есть m=2. Тогда искомая вероятность p(A) = [pic 4]
Ответ 0.5
2. Вероятность наличия нужной книги для первой библиотеки равна 0,2; для второй, третьей и четвертой соответственно 0,2, 0,4 и 0,5. Составить закон распределения числа библиотек, которые последовательно посещает студент в поисках нужной книги. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Построить функцию распределения.
Дискретная случайная величина Х-число библиотек, которые посетит студент, может иметь следующие значения х1=1, х2=2, х3=3, х4=4
Вероятность того, что студент посетит одну библиотеку, p1=0.2 (уже в первой библиотеке студент найдет нужную книгу)
Вероятность того, что студент посетит две библиотеки, p2=(1-0.2)*0.2=0.16(в первой библиотеке книга не найдена, студент найдет ее во второй)
Аналогично р3=(1-0.2)(1-0.2)*0.4=0.256
р4=(1-0.2)(1-0.2)(1-0.4)*0.5+(1-0.2)(1-0.2)(1-0.4)(1-0.5)=0.192+0.192=0.384(посетит 4 библиотеки, если найдет книгу в 4-ой или не найдет книгу вообще)
Закон распределения запишется в виде:
Х | 1 | 2 | 3 | 4 |
Р | 0.2 | 0.16 | 0.256 | 0.384 |
[pic 5]
a) найдем функцию распределения случайной величины Х и построим ее график
F=0 при х≤1; F=0.2 при 1<x≤2; F = 0.2+0.16 = 0.36 при 2<x≤3; F=0.36+0.256 = 0.616 при 3<x≤4; F=1 при х>4
F(x)=[pic 7][pic 6]
[pic 8] | [pic 9] | ||||||||||||
[pic 10] | [pic 11][pic 12] | ||||||||||||
[pic 13] | |||||||||||||
[pic 14] | [pic 15][pic 16] | ||||||||||||
[pic 17] | |||||||||||||
[pic 18] | [pic 19][pic 20] | ||||||||||||
[pic 21] | [pic 22][pic 23] | ||||||||||||
[pic 24] | |||||||||||||
[pic 25][pic 26][pic 27] | [pic 28] | [pic 29] | [pic 30] | [pic 31] | [pic 32] | ||||||||
б) математическое ожидание: М(х)=[pic 33]
M(x)=1*0.2+2*0.16+3*0.256+4*0.384 = 0.2+0.32+0.768+1.536=2.824
...